Equation & nombres complexes

[Billie]

Bonjour à tous !
Je bloque sur une question d'un exercice que voilà :
Soit A , et n N*. On considère l'équation (E) : , d'inconnue z .

J'ai déjà prouvé lors de la question précédente que lorsque |A| = 1, toutes les solutions de E sont réelles. Je dois à présent chercher les solutions z de (E) sous la forme z = tan , lorsque |A| = 1, et déterminer combien (E) a de solutions.

J'ai essayé de remplacer z par tan , je sais que tan est un nombre réel, mais je n'arrive pas à avancer plus, toute piste est la bienvenue ! Merci : D

[D. Hilbert]

Il est clair que

Vois-tu ?

A +

[Luc]

Salut,

n'oublie pas que tu sais résoudre l'équation d'inconnue Z (racine n-iemes de l'unité). Ensuite fais un changement de variable et tu obtiendras une équation du premier degré d'inconnue z où tu pourras injecter les valeurs trouvées pour Z.

PS : C'est pour calculer la somme ?

[Billie]

Merci pour vos réponses !

D.Hilbert > J'obtiens , mais le 2n me gêne (à moins qu'il ne soit plus judicieux de le laisser en dehors de la parenthèse ?).

Luc > Les racines sont de la forme . J'ai donc égal à ce résultat ?
(et non, du moins pas pour le moment )