Nombres complexes- résolution d'équation

[Astra]

Bonjour,

je bloque sur la résolution de l'équation
(E): z^6 = -1

Il me faut pourtant la réussir pour pouvoir terminer mon exercice qui propose ensuite de résoudre une autre équation en se servant de la première...

voici le début de mon raisonnement:

0 n'est pas solution de (E)
z appartient à l'ensemble C*
on pose z= pexp(itéta) avec p appartenant à l'ensemble R privé de 0 et téta appartenant à [0;pi/2]
donc (E) <=> (pexp(itéta))^6 = -1
(E) <=> p^6*exp(i6téta) = - exp(itéta)
(E) <=> ..........

Merci d'avance de vos réponses :happy2:

[Imod]

Clairement |z|=1 il te reste à exploiter .

Imod

[MathMoiCa]

Salut

Vu que le module de -1 est 1, le module de z sera 1. Donc p=1.
Ensuite il faut trouver theta tel que exp(i theta)=-1
On a cos(pi)=-1 et sin(pi)=0
Donc exp(i pi)=cos(pi)+i sin(pi)=-1
On a donc z^6=exp(i pi). Donc z=...

Si tu veux une solution générale, pense à ajouter 2k pi


M.

[Astra]

Pourquoi tu t'arrêtes à Pi/2 ?

euh je crois que mon cerveau et mes mains ne pensaient pas la même chose...
téta appartient à [0;2pi] ...

merci pour toute vos réponses, j'y vois beaucoup plus clair :++:

[phryte]

Voici un ex pour la puissance 4 :
[img][IMG]http://img144.imageshack.us/img144/2300/racinedegre4oy2.th.jpg[/img][/IMG]