Equation differetielle

[mona123]

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider a resoudre ce problem:
Soit u (x; t) la solution classique de l'équation d'onde

U_tt - u_xx = 0 x ;) R; t> 0
u = g , u_t= h x ;) R t = 0;
où g; h sont des fonctions dierentiable à support compact.
Soit V (x; t); w (x; t) des solutions classiques d'équations de transport
v_t + au_x = 0 x ;) R; t > 0
v = p x ;) R t = 0;
et

w_t + bw_x = 0 x ;) R; t > 0;
w = q x ;) R ,t=0
Trouver des constantes a et b et les fonctions p et q tels que
u (x; t) + v (x; t) + w (x, t) = 0 pour tout x ;) R et t ;) 0
merci en avance

[zygomatique]

salut

on dérive u(x, t) + v(x, t) + w(x, t) = 0 par rapport à x et par rapport à t

alors les hypothèses pour t = 0 et pour t > 0 conduisent à des relations entre les inconnues

...

[mona123]

salut

on dérive u(x, t) + v(x, t) + w(x, t) = 0 par rapport à x et par rapport à t

alors les hypothèses pour t = 0 et pour t > 0 conduisent à des relations entre les inconnues

...

s'il vous plait pouvez vous me donner la reponse exact car c'est un devoir de maison noté.merci en avance

[zygomatique]

s'il vous plait pouvez vous me donner la reponse exact car c'est un devoir de maison noté.merci en avance

surement pas ... et que signifierait-il d'avoir 15 ... en ayant copié sur un autre ?


ce n'est qu'une piste ... et j'ai tout oublié de cela ....

[mona123]

surement pas ... et que signifierait-il d'avoir 15 ... en ayant copié sur un autre ?


ce n'est qu'une piste ... et j'ai tout oublié de cela ....

non ce n'est pas mon but .en effet j'ai essayé de faire l'execice mais je ne sait pas si ma reponse est juste
u(x,t)+v(x,t)+w(x,t)=0 pour tout x dans R et pour tout t 0
implique
u(x,0)+v(x,0)+w(x,0)=0 pour tout x dans R
implique
g(x)+p(x)+q(x)=0 pour tout x dans R
car on a v(x,t)=p(x-at)
et w(x,t)=q(x-bt) .mais je ne sait pas comment continuer .pouvez vous m'aider s'il vous plait.merci

[mona123]

bonjour
j'est essayé avec le problem
voici ma reponse je ne le trouve pas bien détailée pouvez vous sil vous plait l'ameliorer
on a u(x,t)=1/2(g(x+t)+g(x-t)) +1/2;)x-t 'x+t h(s) ds
on pose H(s) telque H'(s)=h(s)
on aura
u(x,t)=1/2(g(x+t)+H(x+t))+1/2(g(x-t)-H(x-t))
on pose v(x,t)=-1/2(g(x+t)+H(x+t))=v(x,t)=p(x-t)
et
w(x,t)=-1/2(g(x-t)-H(x-t))=q(x-t)
pour a=-1
et b=1
merci en avance