Equation differentielle de Van der pol

[Math_sup]

Bonjour a tous ;
j'ai ce document http://www.math.univ-toulouse.fr
je trouve des difficultés a résoudre le 3éme exercice qui se trouve a la page 9
j'ai fait la première question mais je bloque sur la deuxième
si quelqu'un peux m'aider , j’attends votre aide
Merci.

[Math_sup]

personne pour m'aider ?????

[egan]

Je ne trouve pas l'exo sur ton lien.

[Math_sup]

Ahh oui ,merci de me l'avoir fait remarqué
voila c'est le bon :http://www.math.univ-toulouse.fr/~raymond/book-B4.pdf

[Math_sup]

y a quelqu'un ici ?

[Pythales]

y a quelqu'un ici ?

En éliminant entre les 2 équations, on arrive à
avec donné et donné. D'après le problème de Cauchy, le système admet une solution unique.
S'il existe un point commun à 2 trajectoires, on peut prendre ce point pout origine ( et ). Toujours d'après le problème de Cauchy, les conditions initiales étant les mêmes, la solution est unique, et les trajectoires sont confondues.

[Math_sup]

Salut ,merci de m'avoir répondu , vous avez confirmé ce que j'avais fait entre temps ;mais je bloque sur la question 4 , je ne voit pas du tous comment je doit faire
merci de m'aider :happy2:

[egan]

Math_sup, tu remarqueras que c'est une propriété générale des équa diff autonomes: décaler une solution maximale dans le temps donne toujours une solutions maximale.

Je l'aurais plutôt écrit sous forme vectorielle cette équation pour faire le raisonnement qu'a proposé Pythales.

[egan]

Concentre toi sur t1. Le reste c'est essentiellement le même genre de raisonnement.

La dérivée de x en t_0 est strictement positive donc la solution va rentrer dans A. Montre ensuite qu'il y a forcément un moment où elle en ressort.

[Math_sup]

si j'ai bien compris a la question 4 je doit prouver ça :
Soit une trajectoire de .
Montrer que si alors il existe avec telle que :




c'est ça ?

[Math_sup]

vous êtes la ??????