Bonjour,
Tout d'abord, rendons à Alexandre Théophile Vandermonde son patronyme correct, sans l'écorcher.
Ensuite, de quoi parle-t-on ? D'après ce que je comprends, de l'application linéaire
définie par
=(P(x_1),P(x_2),P(x_3)))
où
sont trois réels donnés, distincts.
est la matrice de
, dans la base
)
au départ et dans la base canonique
)
à l'arrivée.
est inversible, et la théorie des polynômes d'interpolation de Lagrange nous dit que
=L_i)
. Il suffit de se rappeler
1) ce que sont les polynômes d'interpolation de Lagrange,
2) comment est définie la matrice d'une application linéaire,
pour écrire
qui est la matrice de
dans la base canonique au départ et la base
à l'arrivée.
