On considère l'équation différentielle:
y'=y+(1/2)exp(t/2)y^2+exp(-t/2)
Montrer que -exp(-t/2) est une solution particulière.Résoudre cette équation.
Je n'arrive pas à résoudre l'équation....
Merci...
Equation différentielle.
3 messages
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par Nightmare » 31 Mai 2007, 23:16
Bonsoir :happy3:
C'est une équation de Riccati.
On note f ta solution particulière.
On note Y=y-f.
y est solution de (e) si et seulement si :
'=Y+f+\frac{1}{2}e^{\frac{t}{2}}(Y+f)^{2}+e^{-\frac{t}{2}})
On développe, cela équivaut à :
Or :
L'équation devient donc en simplifiant :
Y+\frac{1}{2}e^{\frac{t}{2}}Y^{2})
C'est une équation de Bernoulli. Pour la résoudre on pose
Je te laisse continuer.
C'est une équation de Riccati.
On note f ta solution particulière.
On note Y=y-f.
y est solution de (e) si et seulement si :
On développe, cela équivaut à :
Or :
L'équation devient donc en simplifiant :
C'est une équation de Bernoulli. Pour la résoudre on pose
Je te laisse continuer.
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