Equation différentielle/ DL

[elemarre]

Je suis bloquée à deux questions, voici l'énoncé:

On note ( E) l'équation différentielle: y'(t)-(1/(1+t))y(t) = 3/(1-t+t^2)
On note z(t) la solution de (E) qui vérifie z(0)=0

a) Sans calculer z(t), que vaut z(0)?
b) En déduire le développement limité à l'ordre 1 de la fonction z au voisinage de 0

Si vous avez des pistes de résolutions, n'hésitez pas,
Merci d'avance

[Sake]

Salut,

Je suis bloquée à deux questions, voici l'énoncé:

On note ( E) l'équation différentielle: y'(t)-(1/(1+t))y(t) = 3/(1-t+t^2)
On note z(t) la solution de (E) qui vérifie z(0)=0

a) Sans calculer z(t), que vaut z(0)?
b) En déduire le développement limité à l'ordre 1 de la fonction z au voisinage de 0

Si vous avez des pistes de résolutions, n'hésitez pas,
Merci d'avance

Pour la a), n'est-ce pas donné dans l'énoncé ?

[elemarre]

Salut,

Pour la a), n'est-ce pas donné dans l'énoncé ?

Il y avait une question avant qui demandait de calculer la solution général de l'équation, je l'ai fait mais je ne vois pas comment m'en servir pour les 2 questions qui suivent et je ne suis pas sûre du résultat

[paquito]

Je suppose qu'on doit te demander et non pas ; on obtient donc:

[elemarre]

Je suppose qu'on doit te demander et non pas ; on obtient donc:

Ah oui c'était simple en fait, merci beaucoup!

[paquito]

Il y avait une question avant qui demandait de calculer la solution général de l'équation, je l'ai fait mais je ne vois pas comment m'en servir pour les 2 questions qui suivent et je ne suis pas sûre du résultat

La solution de l'équation homogène associée est très simple:

La méthode de variation de la constante en posant z(t)=k(t)(1+t) conduit à

; la décomposition en éléments simples donne:



Le dernier terme s'écrivant, on obtient finalement.

,

d'où toutes les solutions de ton équation. Vérifie quand même les calculs!

[elemarre]

La solution de l'équation homogène associée est très simple:

La méthode de variation de la constante en posant z(t)=k(t)(1+t) conduit à

; la décomposition en éléments simples donne:



Le dernier terme s'écrivant, on obtient finalement.

,

d'où toutes les solutions de ton équation. Vérifie quand même les calculs!

Super, merci beaucoup, j'avais bien trouvé ça Il ne faut pas multiplier ensuite k(t)(1+t) par les primitives trouvés précédemment pour avoir la forme final de la solution particulière?

[paquito]

Super, merci beaucoup, j'avais bien trouvé ça Il ne faut pas multiplier ensuite k(t)(1+t) par les primitives trouvés précédemment pour avoir la forme final de la solution particulière?

oui, bien sûr q(t) est à multiplier par (1+t)!!! et :