Equation differentielle, solution bizarre

[Yozamu]

Bonjour à tous.
(je vais utiliser "L" pour noter lambda)

L'enoncé est le suivant:
y"-2y'+y=exp(x)
Et y(0)=y'(0)=1

Donc j'ai resolu l'equation différentielle
Et j'ai eu ceci:
Edl2h: y=(L1x+L2).exp(x)
Et aussi la solution particuliere de edl2a:
y=((x^2)/2).exp(x)
D'ou la solution generale de edl2a:
y=(L1x+L2+(x^2)/2).exp(x)

Et maintenant je ne sais pas quoi faire, le fait est que dans la correction j'ai
y'=L1.exp(x)+(L1x+L2).exp(x)+x.exp(x)
Puis y(0)=L2 et y'(0)=L1+L2
D'ou L1=0 et L2=1

Pour finir on remplace dans la solution generale de edl2a ce qui donne
y=exp(x).((x^2)/2+1)

Cependant je ne comprends pas d'ou viens l'expression du y', voilà ou est mon probleme!

[Luc]

Salut,

partant de l'expression de la solution générale
y=(L1x+L2+(x^2)/2).exp(x)

le but et de déterminer les constantes L1 et L2, pour pouvoir utiliser les conditions initiales, non?

Pour avoir y' il suffit de dériver cette expression. Du coup j'ai l'impression qu'il manque un terme dans le y' que tu as écrit. Mais il est nul en 0, donc cela ne change pas la valeur de L1 et L2.

[Yozamu]

Au pire s'il manque un terme, il y a peut etre eu un probleme dans la correction, ou alors j'ai peut etre mal noté. En tout cas, ce qui va me servir, c'est donc la methode!

Donc quand on a des enonces de ce type, on fait l'eq differentielle comme d'habitude, et ensuite, on prend l'expression de la solution generale et on remplace x par la valeur, qui ici est 0 donc, et on finit par remplacer les lambda dans la solution générale si j'ai bien comprit

[Luc]

Au pire s'il manque un terme, il y a peut etre eu un probleme dans la correction, ou alors j'ai peut etre mal noté. En tout cas, ce qui va me servir, c'est donc la methode!

Donc quand on a des enonces de ce type, on fait l'eq differentielle comme d'habitude, et ensuite, on prend l'expression de la solution generale et on remplace x par la valeur, qui ici est 0 donc, et on finit par remplacer les lambda dans la solution générale si j'ai bien comprit

Oui, il manque le terme , vérifie le en calculant y'.
Effectivement, une fois qu'on a l'expression de la solution générale, il ne reste plus qu'à exprimer les conditions initiales en fonctions des lambda, cela donne un système linéaire en les lambda que l'on résout pour obtenir la (ou les) solutions.

[Yozamu]

D'accord, merci!