Equation differentielle Ordre 2

[Gonra]

Bonsoir ,

est-ce quelqu’un pourrait me montrer pourquoi on pose dans le cas où
le second membre est une fonction trigonométrique : j'ai pensé à juste l’apprendre bêtement mais
selon mon prof° , elle ne marche pas dans tous le temps. ( on a pa encors fait de cours /exercices quand le second membre vaut une une fonction trigonométrique.)

Par exemple :

résolution de l’équation de l'équation homogène :

équation caractéristique :
racine double r=1 =/= ou

Donc la solution de l'équation homogène est A ; B sont des constante.

résolution de l’équation de l'équation particulière :

je trouve une solution en posant mais je sais pourquoi on pose ça
j'ai demander si c'est pas à parce qu'il y'a juste un un seconde membre de la forme
Asin(x)-Bcos(x) , mais non mais j'ai pas compris son explication.
pour savoir la valeur de lambda du second membre ,
j'ai dû utiliser les formules d’Euler :
-




il y aurait pas un rapport avec sa partie réelle ?


Merci d'avance

[Archibald]

Bonsoir,

mauvaise piste, regarde plutôt par ici ; http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_caract%C3%A9ristique

[chan79]

Par exemple :

salut
le second membre de cette équation m'étonne un peu.

[Gonra]

Salut,

Erreur de ma part c'est

j'ai regarder votre lien Archibald mais ici , les racines ne sont pas complexe
c 'est une racine double qui vaut 1

le i et -i sont les valeurs de lambda mais je pense que j'ai faux

[Gonra]

Quelqu’un aurait une piste pour retrouver la formule ?

[chan79]

Quelqu’un aurait une piste pour retrouver la formule ?

on peut supposer qu'il y a une solution particulière de la forme en raison des dérivées du sinus et du cosinus.

[Gonra]

c'est juste du à ça ?

j'ai trouvé une autre forme a1cos(wx)+b1sin(wx) avec un w dans le cos,sin

[chan79]

on peut supposer qu'il y a une solution particulière de la forme en raison des dérivées du sinus et du cosinus.

on trouve la solution particulière
y=2*cos(x)+sin(x)

[Gonra]

on trouve la solution particulière
y=2*cos(x)+sin(x)

je le sais déjà car j'ai déjà fait l'exercice avec la formule mais je ne sais pas pourquoi on pose ça ...

si le second membre aurait été juste 4sin(x) ou -2cos(x) on aurait fait la même chose ?

[chan79]

si le second membre est a sin x +b cos x, on trouve y= -b/2 sin x + a/2 cos x