Equation différentielle d'ordre 1

par **poipoi** » 01 Sep 2010, 16:23

Bonjour à tous,

Je dois résoudre cette équation différentielle :

a) Trouver

pour que

soit solution dans R.
b) Trouver la solution générale avec

trouvé en a).

Pour trouver

j'ai remplacé

dans l'ED et j'ai obtenu:

D'où l'ED devient:

et j'obtiens:

comme solution de l'équation homogène

Vu l'énoncé, peut-on considérer directement que

est une solution particulière ?

Si je la calcule, je trouve

, cela est-il correct ?

par **Pythales** » 01 Sep 2010, 18:12

La solution de l'équation homogène est fausse.

par **poipoi** » 01 Sep 2010, 18:55

Oui, en effet, la solution de l'équation homogène est plutôt :

Vu l'énoncé, peut-on considérer directement que y=e^{x} est une solution particulière et ainsi tirer la solution générale ?

par **Pythales** » 01 Sep 2010, 19:31

Oui, on peut.