Equation différentielle impliquant une série.

[Konijn]

Bonjour à tous! Je coince actuellement sur l'équation différentielle suivante:

Où est de classe

Si on traite le cas selon lequel la série converge uniformément, l'équation se résout très facilement en dérivant les deux côtés:



, et donc

Mais je bloque totalement lorsque que l'on considère le cas où ne converge pas uniformément.
De là, on pourrait éventuellement tenter de trouver une solution générale à l'équation suivante (Où est une fonction donnée):



Si nous supposons la convergence uniforme, nous obtenons en appliquant la dérivation sur les deux membres de l'équation, mais de là à affirmer que c'est la solution générale...

[Lostounet]

Bonjour,

Voici un article susceptible de t'aider sur la résolution de cette équation différentielle d'ordre infini:
https://www.google.com/url?sa=t&source= ... B26GuwoiUG

Bon après il semble travailler avec des fonctions holomorphes de type exponentielle (bornées par une exponentielle).

Comment adapter son raisonnement à des fonctions de classe C^infini à valeurs réelles? En tout cas, problème très intéressant !