équation différentielle, équation de tangente, position relative

[al-coolmanbzh]

Bonjour, je suis un devoir de maths, sur les équations différentielles, comme j'ai pas suivi ce chapitre j'arrive à rien... j'ai quand même réussi à faire les 2 premiers exercice en regardant des cours en ligne, équation différentielle 1er et 2nd ordre.

Mais pour les exercices 3 et 4 j'ai du mal et je trouve pas de cours particulier dessus ni sur internet ni dans mon livre.

EXERCICE 3:

On considère la fonction définie sur ]-1;+oo[ par f(x) = (2+ln (1+x)) / (1+x). Un logiciel de calcul formel donne le développement limité, à l'ordre 2, au voisinage de 0, de la fonction f:
f(x) = 2 - x + 0,5 x^2 + x^2 €(x) avec lim €(x) = 0 quand x -> 0 €=epsylon

Ce résultat est admis et n'a pas à être démontré.

1. En déduire une équation de la tangente T à la courbe f au point d'abscisse 0.
2. Etudier la position relative de T et de la courbe f au voisinage de leur point d'abscisse 0.

EXERCICE 4:

On considère la fonction f définie sur R pas f(x) = (2x+3) e^(-x)

Démontrer que le développement limité, à l'ordre 2, de la fonction f est:
f(x) = 3 - x - 0,5 x^2 + x^2 €(x) où lim €(x) = 0 quand x -> 0

En déduire une équation de la tangente T à la courbe f au point d'abscisse 0.

* Pour le 1 de l'exercice 3 je trouve y = 2-x
en faisant y = f'(0) (x-0) + f(0)
je calcul f(0) = 2
et f'(x) = x - 1 car lim €(x) = €(0) = 0 quand x -> 0

je sais pas comment démontrer le reste et etudier la position relative

[Anonyme]

@al-coolmanbzh

EXERCICE 3:

Question : (pour connaitre la position de la courbe par rapport à la tangente en 0)
Quel est le signe de l'expression f(x) - ( 2 - x ) au voisinage de x=0 ?

[al-coolmanbzh]

@al-coolmanbzh

EXERCICE 3:

Question : (pour connaitre la position de la courbe par rapport à la tangente en 0)
Quel est le signe de l'expression f(x) - ( 2 - x ) au voisinage de x=0 ?

merci l'exercice 3 est fini

reste encore l'exercice 4

edit :

j'ai trouver un site où j'ai pu faire l'exercice 4 avec l'exemple 2 en passant de l'ordre 3 à l'ordre 2

du coup j'ai finit mon DM, maintenant j'ai capté les equations différentielle, les equations de tangente et le développement limité. :id:

[Anonyme]

@al-coolmanbzh

Félicitations pour avoir recherché et trouvé tout seul sur internet des informations qui t'ont permis de comprendre

Ce qu'il faut retenir de cet exercice (à mon avis) :

1)
- Si une fonction f est continue et dérivable en alors cette fonction admet une DL d'ordre 1 au voisinage de
- Si une fonction f qui admet un DL d'ordre 1 au voisinage de alors cette fonction est continue et dérivable en

Le DL 1 de la fonction au voisinage de s'écrit :

avec limite de quand tend vers

- L'équation est l'équation de la tangente à au point A de coordonnées

2)
Soit une fonction qui admet un DL d'ordre 2 au voisinage de
Ce DL d'ordre 2 permet d'étudier la position relative de cette tangente par rapport à

[al-coolmanbzh]

@al-coolmanbzh

Félicitations pour avoir recherché et trouvé tout seul sur internet des informations qui t'ont permis de comprendre

Ce qu'il faut retenir de cet exercice (à mon avis) :

1)
- Si une fonction f est continue et dérivable en alors cette fonction admet une DL d'ordre 1 au voisinage de
- Si une fonction f qui admet un DL d'ordre 1 au voisinage de alors cette fonction est continue et dérivable en

Le DL 1 de la fonction au voisinage de s'écrit :

avec limite de quand tend vers

- L'équation est l'équation de la tangente à au point A de coordonnées

2)
Soit une fonction qui admet un DL d'ordre 2 au voisinage de
Ce DL d'ordre 2 permet d'étudier la position relative de cette tangente par rapport à

Merci, c'est exactement sa et simple à comprendre