Position relative courbe-tangente

[Sheeppowa]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème en fin d'exercice.

On me donne la focntion f(x)= [ ( (e^;) (1+sin(x))) - e ) ] / tan(x)

Je dois chercher la limite en 0 qui est e.1/2
Sa tangente en 0 qui est aussi e.1/2 car j'ai trouvé que f'(0)=0
Et je doit donc étudier f(x)-y = [ ( (e^;) (1+sin(x))) - e ) ] / tan(x) - e.1/2
Et la je bloque.

[jlb]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème en fin d'exercice.

On me donne la focntion f(x)= [ ( (e^;) (1+sin(x))) - e ) ] / tan(x)

Je dois chercher la limite en 0 qui est e.1/2
Sa tangente en 0 qui est aussi e.1/2 car j'ai trouvé que f'(0)=0
Et je doit donc étudier f(x)-y = [ ( (e^;) (1+sin(x))) - e ) ] / tan(x) - e.1/2
Et la je bloque.

développement limité de f à l'ordre 2 en x=0, après c'est bourrin mais si c'est seulement le résultat qui t'importe, tu utilises un logiciel de calcul formel ( X-cas, gratuit par exemple) et hop, la vie devient plus facile (le terme en x² est -11e/48). Sinon, bon courage et réfléchis bien au ordre des dl numérateur et dénominateur avant de commencer.

[Sheeppowa]

Merci jlb, je vais regarder ce logiciel, donc si le terme en x² est négatif alors la courbe se situe localement en dessous de sa tangente.

[jlb]

Merci jlb, je vais regarder ce logiciel, donc si le terme en x² est négatif alors la courbe se situe localement en dessous de sa tangente.

bon le dl à la main, tu peux le faire aussi, ça fonctionne bien, tu prends les dl de tes fonctions de référence à l'ordre 3 et après quelques calculs

(1+sinx)^1/2= 1 + 0,5x- (1/8)x² - (1/48)x^3 +o(x^3)

exp( (1+sinx)^0,5)- e = e(0,5x - (1/16)x^3) +o(x^3)

et finalement f(x)=e/2-(11e/48)x² + o(x²)


sinon dans la ligne de commande de Xcas, tu tapes serie(l'expression de ta fonction, x=0,ordre) et tu as ton dl.

[Sheeppowa]

D'accord merci, je vais reprendre les calcul pour y arriver moi même, merci encore :)