Position tangente-graphe

[nico2b]

Bonjour, voici la question :

Soit une fonction f qui vérifie f(x) = 4 - 2(x+2) - 4( + 6( + o(().
Considérons T la tangente au graphe de f en x = -2.
Quel est la position de T par rapport au graphe de f au voisinage de -2?

1) Graphe f est en-dessous de T
2) Graphe f est au-dessus de T
3) Graphe f est en-dessous de T si x-2
4) Graphe f est au-dessus de T si x-2

Pour ce cas-ci ,j'ai compris que c'était la 1) à savoir que le graphe f est en-dessous car par la dérivée première, on sait que la fonction est décroissante et par la dérivée seconde, elle a sa concavité vers le bas.

Ensuite il nous est demandé la même question mais avec f(x) = -9 - 6(x-7) - 8( + o(().

Comme sa dérivée vaut -6, la fonction est décroissante. MAis dans ce cas-ci, on ne sait pas lire la concavité...
Cependant, on nous a dit que, comme ( f) = -8 <0, alors f est une fonction décroissante et donc le choix était 4)

Je n'ai pas très bien compris cette partie... Quelq'un pourrait-il m'éclairer?

Merci d'avance pour l'aide

[nico2b]

Comment sait-on alors que f est au-dessus de T si x<7 et en-dessous si x>7?

merci

[fahr451]

bonsoir

l 'équation de la tangente en 7 est

y = phi (x) = -9 -6(x-7)

on a f(x) - phi(x) équivalent à -8(x-7)^3 donc du même signe LOCALEMENT

donc > 0 pour x<7
et le graphe de f est au dessus du graphe de phi ( la tangente)
et <0 pour x>7 localement

on a un point d'inflexion la concavité change

[nico2b]

Daccord merci pour cette explication