j'ai quelques soucis sur un petit probleme: voila une equation differentielle, et on s'interesse aux solutions periodiques
x'(t)= a(t)x(t) + b(t)
bon au debut c'est une solution classique, on resout, mais je trouve un truc différent de la solution que j'ai:
x(t)= x(0) g(t) + intégrale(0 a t) b(s) g(t)/g(s) ds
bon voila, je vois pas pourquoi il ya une variable s!!!!
moi j'ai tout resolu par rapport au t, donc au final j'ai pratiquement lameme expression sauf que je peux pas faire entrer le g(t) a l'intérieur de l'intégrale!maintenant on s'interesse aux solution periodique, on suppose que a(t)= k (non nul) et periode 2 pi
il est demandé de trouver le coefficient de fourrier de x (Cx)
en fonction des coefficients de fourier de b
la solution dit que: par linearité de l'application x -> Cx
et grace a la relation C'x = i n Cx... puis on remplace
je comprend pas pourquoi on a besoin de la linearité?! :doh: et pourquoi a t on le droit de deriver a l'itnerieur de la serie, (je crois bien qu'il faut la ocnvergenre uniforme?!
)et apres il est demandé le mode de convergence de la serie de fourier de x,
ils disent que comme x est de classe C1, alors on sait que la convergence de la serie est normale, qu'est ce qui permet de dire ca?! :doh:
puis il est dit Cb tend vers 0, pourquoi?! :doh: :doh:
merci!!!