Bonjour,
Voici un essai de résolution. Mathelot, j'ai essayé ton changement de variable, mais je tournais en rond donc je suis parti sur autre chose.
On a donc :
 : y^{'} = e^{x+y} - 1)
Étape 1 : formulation de yPas de solution particulière à (E), donc je résous
 : y^{'} - e^{x+y} = 0)
, avec
On en déduit :
)
En posant, k = -c et comme
, on a
Bilan de l'étape 1 :
)
, avec
Étape 2 : méthode de LagrangeOn cherche k tel que y soit solution de (E).
Soit
donc
)
donc
On en déduit :
Étape 3 : résolution de :k'-k=-e^{x})
A nouveau, pas de solution évidente, donc on résout
:k'-k=0)
Donc,
avec
Or on sait que k>0 donc on a
=x+d \Leftrightarrow k=ne^{x})
avec
Avec la méthode de Lagrange,
et en remplaçant dans (F),
 \Leftrightarrow n'=-1)
On en déduit que
avec
D'où,
e^{x})
est solution de
)
Étape 4 : retour à )
=-ln\left ((-x+f)e^{x}-e^{x} \right )=-ln(e^{x}(-x+f-1)))
Cette résolution est-elle valable ?
Merci !
Pierre
