équation diff

[majin]

Bonjour,
On considère l'équation diff (E): y'(x)=(y(x))²+x
La question est de montrer qu'un point d'inflexion d'une courbe intégral de (E) est situé sur une courbe admettant une équation de la forme x=f(y).

J'ai calculé y''(x)=2(y(x)²+x)y(x)+1 et je bloque là.
Quelqu'un aurait une ptite piste, merci :)

[Pythales]

Bonjour,
On considère l'équation diff (E): y'(x)=(y(x))²+x
La question est de montrer qu'un point d'inflexion d'une courbe intégral de (E) est situé sur une courbe admettant une équation de la forme x=f(y).

J'ai calculé y''(x)=2(y(x)²+x)y(x)+1 et je bloque là.
Quelqu'un aurait une ptite piste, merci

En dérivant :

Résoudre conduit à une solution du type

[majin]

En dérivant :

Résoudre conduit à une solution du type

Désolé, je ne vois pas toujours comment on peux avoir x=f(y) de l' équation différentielle.

[Pythales]

Désolé, je ne vois pas toujours comment on peux avoir x=f(y) de l' équation différentielle.

En séparant les variables.