Probleme avec equation diff du 2eme ordre en physique

[forhekset]

bonjour
dans le cour de mecanique, on a resolu une equa diff du type
d(x(t))^2 + w^2 x(t) = w^2 (x equilibre) ( je n'ai pas mis les dt pour ne pas surcharger)
et les solutions sont de la forme A*cos(wt) + B* sin(wt)+ x eq, A et B 2 constantes reelles
Cependant, en voulant verifier de moi meme ce resultat , j'applique la resolution mathematique que nous vaons appris et j'obtiens :
x(t) = x eq + D exp(-iwt) + Fexp (iwt), avec D et F 2 constantes complexes

meme en posant exp(-i wt)=cos(iwt)+isin(-iwt), je ne vois pas comment passer de la forme que j'ai trouvé a celle que j'ai donné au debut ! (en particulier, je ne comprend pas pk B est un reelle et non un complexe)

merci d'avance !

[Chimerade]

dans le cour de mecanique, on a resolu une equa diff du type
d(x(t))^2 + w^2 x(t) = w^2 (x equilibre) ( je n'ai pas mis les dt pour ne pas surcharger)

Donc, ce n'est pas surchargé. Super ! Malheureusement on ne comprend plus rien...

meme en posant exp(-i wt)=cos(iwt)+isin(-iwt), je ne vois pas comment passer de la forme que j'ai trouvé a celle que j'ai donné au debut ! (en particulier, je ne comprend pas pk B est un reelle et non un complexe)

Une fois ton équation bien écrite, on pourra peut-être répondre plus clairement.

L'idée dans ce genre de problème est d'utiliser une solution complexe à une équation à coefficient réels et de dire que si une fonction complexe d'une variable réelle vérifie ton équation, sa partie réelle, autant que sa partie imaginaire, vérifieront séparément l'équation également puisque la dérivée d'une fonction complexe par rapport au temps (un réel) est tout simplement la somme de la dérivée de la partie réelle et de la dérivée de la partie imaginaire. Donc il ne s'agit pas ici d'identifier à , mais de prendre la partie réelle de qui sera .

[forhekset]

Merci bcp !!
Je ne risquai pas de trouver, je ne savais pas que la derivée d'une fonction complexe etait la somme des derivées de sa partie réelle et imaginaire
En tout cas, merci encore.