Voilà la première partie d'un problème. Je bloque sur la première question ce qui m'empêche d'avancer, j'espère que vous pourrez m'aider.
f désigne une application définie et continue sur R
Pour tout réel x on pose :
C(x)=
S(x)=
On considère (E): y''+y=f(x)
1-On effectue dans (E) le changement de fonction y(x)=cos(x)*u(x)+sin(x)*v(x), avec cos(x)*u'(x)+sin(x)+v'(x)=0
a) Déterminer u' et v'
b) En déduire les solutions sur R de (E), à l'aide de C et S
Voilà ce que j'ai fait pour la 1- a) :
En remplaçant y par son expression, je trouve que f(x)=cos*v'-sin*u' (j'espère que je ne me suis pas trompée).
or je sais que cos*u'+sinv'=0
donc f(x)=cos*(u'+v')-sin*(u'-v')
Puisque f(x)=cos*v'-sin*u', j'en déduis que u'+v'=v' et v'=u'-v'
J'en conclut u'=0 et v'=0
Mais cela me parait bizarre pour la suite ?