Equation dans Q

[jonses]

Bonsoir,

J'essaye depuis un long moment de résoudre dans l'équation

Mais je reste bloqué. La seule chose que j'ai faite c'est d'écrire (avec supposé solution de ) :



puis d'élevé au carré cette équation :

j'ai voulu distinguer le cas où , cas où il n'y a pas de solution

et le cas où que je n'arrive pas à résoudre...


Si quelqu"un peut me donner une petite indication svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[barbu23]

Bonsoir : :happy3:

Si je ne m'abuse : qui est un - espace vectoriel de dimension , et de base .
Donc : implique que : et
C'est à dire : .

Cordialement. :happy3:

[morpho]

On peut faire "à la main"
==> a=b=0 sinon serait rationnel.
meme chose
==> a=b=0 sinon serait rationnel.

Avec ça on arrive aussi.

[jonses]

Si je ne m'abuse : qui est un - espace vectoriel de dimension , et de base .

Pratique et efficace la démo :we: Mais je ne n'ai toujours pas vu les espaces vectoriels en cours, donc je me demande bien s'il est possible de résoudre cette équation à mon niveau...

On peut faire "à la main"
==> a=b=0 sinon serait rationnel.
meme chose
==> a=b=0 sinon serait rationnel.

Je suis désolé, mais je ne comprends pas comment tu arrives à aboutir à et en partant de l'équation de départ

[morpho]

Pratique et efficace la démo :we: Mais je ne n'ai toujours pas vu les espaces vectoriels en cours, donc je me demande bien s'il est possible de résoudre cette équation à mon niveau...

Je suis désolé, mais je ne comprends pas comment tu arrives à aboutir à et en partant de l'équation de départ

Désolé j'ai mal expliqué:
il faut lire
==> x=y=0 sinon rac(2) serait rationnel
==> z=t=0 sinon rac(3) serait rationnel
le a,b que j'utilise n'a rien à voir avec ton a,b !!! désolé


je reprend les calculs de barbu23

[Ben314]

Pratique et efficace la démo :we: Mais je ne n'ai toujours pas vu les espaces vectoriels en cours, donc je me demande bien s'il est possible de résoudre cette équation à mon niveau...

Perso, je dirais pas que la démo est "pratrique et efficace" : elle considère comme "aquis" le fait qu'on a affaire à un
" - espace vectoriel de dimension " ce qui revient à considérer comme aquis... le résultat que tu as à démontrer.
La preuve de barbu consiste donc à écrire "c'est vrai parce que... on sait que c'est vrai" : c'est un peu limite comme "preuve"...

Donc à mon sens, il te faut faire du "bricolage". La méthode que tu as comméncé à utiliser doit marcher, mais ç'est un peu complexe à cause des carrés...
Perso, j'écrirais plutôt que :

- Si alors on a aussi et, comme n'est pas un quotient, ces deux équations impliquent que
- Si alors avec (en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué qui est non nul car )
En élévant au carré, il vient et, comme n'est pas dans on doit avoir et .
Mais, si , la deuxième équation est qui n'a pas de solution car n'est pas dans et, si la deuxième équation est qui n'a pas de solution car n'est pas dans .

[jonses]

Perso, je dirais pas que la démo est "pratrique et efficace" : elle considère comme "aquis" le fait qu'on a affaire à un
" - espace vectoriel de dimension " ce qui revient à considérer comme aquis... le résultat que tu as à démontrer.
La preuve de barbu consiste donc à écrire "c'est vrai parce que... on sait que c'est vrai" : c'est un peu limite comme "preuve"...

Oui c'est vrai, je ferai plus attention à ce que je dirai la prochaine (je dis souvent n'importe quoi parce que je manque de rigueur)

- Si alors on a aussi et, comme n'est pas un quotient, ces deux équations impliquent que
- Si alors avec (en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué qui est non nul car )
En élévant au carré, il vient et, comme n'est pas dans on doit avoir et .
Mais, si , la deuxième équation est qui n'a pas de solution car n'est pas dans et, si la deuxième équation est qui n'a pas de solution car n'est pas dans .

Perso, je trouve que ta résolution est la meilleure car la plus concise (et la plus abordable pour un type comme moi qui est encore qu'en 1er année de sup)

C'est vrai qu'avec ma démarche on aboutissait difficilement, voire pas à mon avis (j'étais allé dans des raisonnements inextricables au point de ne plus pouvoir me relire)

Merci encore !

[barbu23]

Toutes mes excuses !
J'avais un peu la flemme de continuer à chercher jusqu'au bout. :happy3: