Equa diff - résolution dans C puis dans R.

[Horace]

Bonjour à tous, je suis en prépa maths, deuxième année et nous avons un DNS de révision, notamment sur les équations différentielles.

On me demande de résoudre une équation différentielle linéaire du second degré à coefficients constants, dans le corps des complexes puis dans le corps des réels.
En calculant le delta de l'équation homogène associée, qui est négatif, je trouve deux solutions complexes que je mets en forme de solution et que j'additionne avec les deux solutions particulières. J'ai donc la solution de mon équation différentielle dans le corps des complexes.
Mon problème est maintenant de trouver la solution de cette équation différentielle dans le corps des réels. Je ne comprends pas comment trouver une solution réelle d'une équation différentielle faisant intervenir des nombres complexes... Avez-vous une idée de la méthode à suivre?

Merci, Horace.

[mathelot]

Bj,


Quand on considère l'équation sans second membre
l'ensemble des fonctions solutions est un ensemble S
et même un espace vectoriel (en fait 2)

On a juste oublié de dire le corps de base qui peut être ou

S est un espace vectoriel sur de dimension 1

les choses se passent alors plutot bien à cause de la R-linéarité
de

et donc si est une base de S sur , alors et
est une base de S sur

exemple
si la solution est comme base du C-espace vectoriel des solutions, avec alors on récupère
deux solutions R-linéairement indépendantes
et