Equation de la courbe

[vincent68]

bonjour,
qui pourrait me donner l'équation de la courbe suivante

X Y
20 0,79
25 0,82
30 0,84
35 0,855
40 0,87
45 0,88
50 0,89
55 0,9
60 0,905
65 0,91
70 0,91
75 0,905
80 0,9
85 0,89
90 0,88
95 0,86
100 0,82

D'avance merci

[Nightmare]

Bonsoir,

il y en a une infinité de courbe qui passe par ces points...

[Antho07]

En voilà une obtenu par une interpolation de Lagrange:

f(x)=-5.0742914*10^(-24)*x^16+4.907778355*10^(-21)*x^15
-2.198182*10^(-18)*x^14+6.049371496*10^(-16)*x^13
-1.1443054*10^(-13)*x^12+1.576844447*10^(-11)*x^11
-1.6365362*10^(-9)*x^10+1.3042108*10^(-7)*x^9
-0.8061278164*10^(-5)*x^8+0.3875193*10^(-3)*x^7
-0.14431764*10(-1)*x^6+.4117535*x^5
-8.81772643*x^4+136.9342975*x^3-1453.39812*x^2+9413.9410*x
-28014.25710

C'est moche.
Cette courbe passe exactement par les points que tu as données, mais si tu veux une courbe qui passe au plus pres de ces points c'est pas cette méthode là qui faut faire

[mathelot]

bonjour,

voilà ce que j'essayerai, mais c'est loin d'être évident:

Il y a les courbes de Bézier, dites B-splines. Le souçi, c'est qu'elles
ne sont pas définies par les points de la courbe elle-même mais par
des points de contrôle , situés sur une ligne polygonale extérieure.

j'essayerai donc de trouver, par un argument géométrique,
un polygone de contrôle pour obtenir ensuite la courbe à tracer
comme une B-spline.

plus facile à dire qu'à faire,pas vrai :doh:

regarder içi

de plus, la courbe est symétrique par rapport à l'axe vertical d'équation
x=65,5, ce qui va donner des relations entre les polynômes (de Bernstein)

l'autre souçi, c'est que les polynômes d'interpolation de Lagrange
(ce sont des polynômes qui passent pile-poil, très précisémment
aux points du graphe) ne donnent pas la solution souhaitée,
les contraintes étant trop fortes,contraintes relevant de l'algèbre et non pas
du calcul différentiel ou des différences finies (phénomène de Runge)

[mathelot]

...............................

[mathelot]

une courbe de Bézier passant par n points est donnée par

içi



c'est donc une équation paramétrique x(t),y(t) et non cartésienne

[amel.chaf]

aidez moi pour trouvé une fonction de ces donne et donné moi la méthode svp :cry:
X Y
0 0,06
1 0,0377
2 0,031
3 0,0276
4 0,0242
5 0,0224
8 0,0202
10 0,01829
12 0,01608
15 0,0147
20 0,01335
25 0,01283