Equation carte

[olivia83]

Comment proceder pour trouve l'equation cartesienne de la mediatrice d'un segment connaissant les coordonnées des 2 pts du segment?

merci

[rene38]

Repartir d'une définition de la médiatrice d'un segment.

[olivia83]

j'aimerai vous dire ce que j'ai fais...

Je dois trouver l'eq carte de la mediatrice de [oa]
je sais que o(0,0) et A(alpha,1)

la mediatrice passe par le milieu M d'un segment d'ou
M( alpha/2 , 1/2 )

D'aprés le cours, cette droite est dirigé par un vecteur de coordonnées (-1/2, alpha/2)

On sait que l'ecriture generale d'une eq carte est :
beta(x-a)-alpha(y-b) =0

avec (beta,alpha) ls coordonnées du pts par lequel passe la mediatrice et (a,b) coordonnée du vecteur

d'ou M: alpha/2 (x+1/2) -1/2(y-alpha/2) =0

ai je bon?

merci d'avance

[leon1789]

On sait que l'ecriture generale d'une eq carte est :
beta(x-a)-alpha(y-b) =0

avec (beta,alpha) ls coordonnées du pts par lequel passe la mediatrice et (a,b) coordonnée du vecteur

Ca doit être le contraire non ???

[olivia83]

en effet je me suis trompée c'est (beta,alpha) qui represente les coordonnées du vecteur et (a,b) coordonnée du pt M
j'avais oublié la normalité :--:

[olivia83]

mis a part cette erreur ou je dois changer les coordonnées ai je bon?

[leon1789]

mis a part cette erreur ou je dois changer les coordonnées ai je bon?

quel est le nouveau résultat maintenant ?

[olivia83]

-1/2(x-alpha/2)-alpha/2(y-1/2) ......

[olivia83]

c'est bon ou pas?

[leon1789]

-1/2(x-alpha/2)-alpha/2(y-1/2) = 0

ok,
mais pourquoi diviser par (-2) l'équation ???
(x-alpha/2)+alpha (y-1/2)=0 est plus simple , et plus "parlant" !

[leon1789]

non, compliqué, et pas bon...

de manière générale, pour la droite u(x-a) + v(y-b) = 0
que représente (-v,u) ? que représente (u,v) ? que représente (a,b) ?

[olivia83]

(-v,u) c les coordonnée du vecteur directeur à la droite
(u,v) coordonnée du vecteur normal ala droite
(a,b) coordonnée dun pt passant par la droite

[leon1789]

(-v,u) c les coordonnée du vecteur directeur à la droite
(u,v) coordonnée du vecteur normal ala droite
(a,b) coordonnée dun pt appartenant à la droite

EXACT !

Ton problème est de trouver la médiatrice de [0,A]

Tu sais que cette droite passe par le point (alpha/2, 1/2) ok.
Tu connais un vecteur normal à la médiatrice ?
Et ensuite, tu vois une équation de la médiatrice ? (c'est simple, sans aucun calcul !)

[olivia83]

Tu connais un vecteur normal à la médiatrice ?

sa j'ai du mal...

[leon1789]

la mediatrice passe par le milieu M d'un segment d'ou
M( alpha/2 , 1/2 )

oui, mais cela ne définit pas la médiatrice car bcp de droite passent par le milieu du segment [0,A]

Qu'est-ce que la médiatrice a de plus que les autres droites ?

[olivia83]

perpendiculaire a la droite

[leon1789]

perpendiculaire a la droite

oui, donc tu peux donner un vecteur normal à la médiatrice ?

[olivia83]

ben ls coordonée je vois pas

je sais que vecteurOA scalaire n = 0

ms sinn je sais pas :triste: :triste: :triste:

[leon1789]

ben ls coordonée je vois pas
je sais que vecteurOA scalaire n = 0
ms sinn je sais pas :triste: :triste: :triste:

vecteurOA scalaire n = 0 signifie que vecteurOA est orthogonal à n , donc normal à la médiatrice !

Donc tu as un point sur la médiatrice (alpha/2, 1/2)
et maintenant un vecteur normal à la médiatrice : vecteurOA dont les coordonnées sont .... (tu ne peux pas ne pas savoir !)

Et conclusion sur une équation de la médiatrice : ......

[olivia83]

bon j'ai tout repris depuis le debut et au final je trouve

-1/2(x-alpha/2) + (alpha/2 ( y-1/2) =0

alors??