Equation avec produits

[Ispahan]

Bonjour, je me retrouve avec cet exercice (je vais le faire du mieux possible ... )

*Soit n et q des entiers naturels non nuls, montrer par récurrence que :

(produit de k=1 à n) de (4qk-2q) = q^n((2n)!/n!)

Je suis partie dans de nombreuses directions, je ne vais pas vous mettre mes 5 pages de brouillon, ce serait inutile.
Je me suis dis que je pouvais travailler sur

((produit de k=1 à n) de (4qk-2q)) * n! = q^n * (2n)!
mais je bloque toujours.
J'ai l'initialisation de mon système de récurrence, j'ai commencé mon hérédité en supposant que (produit de k=1 à n) de (4qk-2q) = q^n((2n)!/n!)

Est ce que quelqu'un peut me dire comment je dois faire ? J'ai juste besoin d'une astuce pour me relancer et avec de la chance, me débloquer. Ca serait vraiment gentil ...

[Maxmau]

Bonjour, je me retrouve avec cet exercice (je vais le faire du mieux possible ... )

*Soit n et q des entiers naturels non nuls, montrer par récurrence que :

(produit de k=1 à n) de (4qk-2q) = q^n((2n)!/n!)

Je suis partie dans de nombreuses directions, je ne vais pas vous mettre mes 5 pages de brouillon, ce serait inutile.
Je me suis dis que je pouvais travailler sur

((produit de k=1 à n) de (4qk-2q)) * n! = q^n * (2n)!
mais je bloque toujours.
J'ai l'initialisation de mon système de récurrence, j'ai commencé mon hérédité en supposant que (produit de k=1 à n) de (4qk-2q) = q^n((2n)!/n!)

Est ce que quelqu'un peut me dire comment je dois faire ? J'ai juste besoin d'une astuce pour me relancer et avec de la chance, me débloquer. Ca serait vraiment gentil ...

bj
(4qk-2q) = 2q(2k-1)

[chan79]

Bonjour, je me retrouve avec cet exercice (je vais le faire du mieux possible ... )

*Soit n et q des entiers naturels non nuls, montrer par récurrence que :

(produit de k=1 à n) de (4qk-2q) = q^n((2n)!/n!)

Je suis partie dans de nombreuses directions, je ne vais pas vous mettre mes 5 pages de brouillon, ce serait inutile.
Je me suis dis que je pouvais travailler sur

((produit de k=1 à n) de (4qk-2q)) * n! = q^n * (2n)!
mais je bloque toujours.
J'ai l'initialisation de mon système de récurrence, j'ai commencé mon hérédité en supposant que (produit de k=1 à n) de (4qk-2q) = q^n((2n)!/n!)

Est ce que quelqu'un peut me dire comment je dois faire ? J'ai juste besoin d'une astuce pour me relancer et avec de la chance, me débloquer. Ca serait vraiment gentil ...

salut
il faut donc montrer que, avec l'hypothèse de récurrence:



or le premier membre est égal à :

Il faut donc montrer


et ça se vérifie bien

[Ispahan]

Note pour un admin' : l'exercice est résolu, vous pouvez fermer le post (ou me dire comment le faire). =)

[chan79]

Note pour un admin' : l'exercice est résolu, vous pouvez fermer le post (ou me dire comment le faire). =)

merci bien Ispahan