équation Arc tangente

[ThekamikazeFou]

bonjour, je souhaite résoudre par exemple cette équation :

;)

j'ai tout dabord trouvé le domaine de définition qui est ici x appartient

maintenant j'utilise les fameuses formules de dupplication et j'obtiens ceci :
;)

le problème c'est que maintenant je ne sais pas du tout quoi faire...

déjà il faudrait que je trouve la valeur de ;)

et ensuite que j'arrive à enlever le dénominateur. mais comment faire? merci !

edit: je vais essayer de réutiliser les forumules de duplication au dénomianteur

[Pianoo]

Bonjour,

Tu as fait une erreur dans l'application de ta formule !
Tu as appliqué ta formule à x et
or c'est à arctan x et arctan qu'il faut l'appliquer
Ce qui va simplifier l'expression de gauche.

Ensuite pour l'expression de droite tu peux remarquer que :
ce qui simplifie encore les choses.

[ThekamikazeFou]

Je ne comprends pas trops ce que tu veux dure,

non?

Comment compte tu séparer x et } ?

[Pianoo]

Cette formule est fausse, si tu prends u2 = 0 la formule devient :
Arctan u = tan u ce qui est faux

La formule à utiliser dans ton exercice est celle qui donne tan(a+b) en fonction de tan a et tan b,
et dans ton exercice a = arctan x et b = arctan et donc tout se simplifie très bien

[ThekamikazeFou]

effectivement...
si a = Arctan b
alors tan(Arctanb)) = b
j'ai oublié d'enlever les tangentes !
meci en tout cas !