Arc géométrique et longueur d'arc
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Ncdk
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par Ncdk » 21 Jan 2017, 13:58
Bonjour,
Je dois montrer que tout arc géométrique A régulier et C^1 admet un paramétrage par longueur d'arc.
Soit
un paramétrage régulier de
et soit
.
On pose
.
On sait que pour tout
,
. La fonction
est
et sa dérivée est strictement positive.
Il s'agit donc d'un
-difféomorphisme de
sur
où
Soit
sa fonction réciproque qui est
et qui va de
dans
.
On pose
et on doit montrer que
Du coup
Je suis bloqué ici en fait, je sais pas comment exprimer
en fonction de t.
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Ben314
- Le Ben
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par Ben314 » 21 Jan 2017, 14:42
Salut,
Ncdk a écrit:Je suis bloqué ici en fait, je sais pas comment exprimer
en fonction de t.
(bijection réciproque) donc
Si tu ne connait pas la formule, il suffit de dériver l'égalité
(valable sur l'intervalle
) pour la retrouver.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Ncdk
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par Ncdk » 21 Jan 2017, 15:34
Ah oui ! C'est
C'est vrai que c'est dans mes souvenirs lointain, je l'ai quasiment jamais utilisé
EDIT : Pour compléter, on a que
et en passant à la norme on a bien
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