Tangente des arc sin/cos

[gaia38]

Bonjour,
En ce triste jour je décide néanmoins de poser une question à laquelle je ne trouve pas de réponse depuis quelque temps.

J'ai étudié les fonctions réciproques des fonctions circulaires et je comprend pas le sens des demi tangentes en -1 et 1 pour l'arcsin et l'arccos.

En effet la dérivée de arcsin est sa limite en 1 est donc
pourtant de partout je vois des demi tangente vers le bas en 1.
Il en est de même avec arccos (lim -inf et tangente vers le haut).

Alors voila ça doit pas être sorcier mais je comprend pas.

[zygomatique]

salut

quel est l'ensemble de définition de arcsin et arccos ?

on peut toujours passer d'une demi-droite à une droite ... mais ici il y a ma question ...

[gaia38]

elle sont définie sur [-1;1] non ?
La dérivée par contre pas en -1 et 1 mais je vois pas comment cela doit m'aider à vrai dire...

[Lostounet]

Hello,

Il s'agit de demi-tangentes verticales et non pas horizontales. En effet comme tu l'as souligné, en faisant tendre x vers 1- et -1+, tu as des limites "infini" ce qui se traduit par une pente infinie pour les deux demi-tangentes.
Une droite dont la pente augmente indéfiniment va "ressembler à terme" à une droite verticale !

Par contre, on n'a pas la dérivabilité au point 1 (car il manque la dérivabilité à droite de 1, on a juste celle en 1-)

http://www.bibmath.net/dico/index.php?a ... gente.html

[Pseuda]

elle sont définie sur [-1;1] non ?
La dérivée par contre pas en -1 et 1 mais je vois pas comment cela doit m'aider à vrai dire...

Bonjour,

A mon avis, ce que veut dire zygomatique, c'est que la demi-tangente est toujours représentée du côté de son ensemble de définition : c'est la demi-droite la plus proche de la courbe (comme la tangente est la droite la plus "proche" de la courbe).

Pour bien faire, il faudrait en 1 mettre la flèche de la demi-tangente vers le haut (limite = +oo). Mais il semblerait que l'habitude est de la mettre dans le sens de la demi-droite.

[gaia38]

Ah dans ce cas ce serait juste une histoire de notation? Bizarre quand même...

[zygomatique]

oui ... à priori on trace une demi-tangente (ou un vecteur) dans le "bon sens" donc du côté où la courbe existe ...

d'ailleurs pour les courbes paramétrées et les points de rebroussement c'est ce qu'on fait usuellement ...

[gaia38]

D'accord d'accord, je ne connait point encore ce genre de chose, je comprendrais peut être mieux l'année prochaine alors, merci de votre aide!!!