Entiers quadratiques

par **Nightmare** » 13 Déc 2010, 17:08

hello,

quelles sont les astuces pour montrer qu 'un nombre algébrique est entier sur Z?

par exemple, j'ai a=(1+V(3))/V(2), b=(iV(5)+V(3))/2 et c=(1+V(11)+i+3iV(11))/4

lesquels sont entiers et pourquoi? Ca m'échape...

Merci :-)

par **Euler07** » 13 Déc 2010, 17:12

Nightmare pose des questions ? :doh:

par **Euler07** » 13 Déc 2010, 17:18

C'est de quel niveau ?

par **Doraki** » 13 Déc 2010, 17:20

Ben le plus simple est de regarder leur polynôme annulateur.

Je sais plus trop si on peut se restreindre à regarder si la norme de x (le produit de x avec tous ses conjugués) est dans Z ou seulement dans Q.

Aussi tu peux ptetre dire que la clôture intégrale est un anneau.
genre b il est dans Z[i,(1+sqrt(-3))/2,(1+sqrt 5)/2], donc il est entier.

Et puis tu peux aussi dire que a = sqrt(2+sqrt(3)), donc il est entier aussi.

par **Nightmare** » 13 Déc 2010, 19:29

Un polynôme annulateur de c ne va pas être docile je pense... quel est la méthode efficace dans ce genre de cas?

En tout cas, pour a et b ça marche niquel !

Entiers quadratiques

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