Projet methode de point fixe pour polynome quadratiques

[boucblond]

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[emdro]

Bonjour, et bienvenu sur le forum !

Pour répondre à la deuxième question, imagine que, dans le plan complexe, on dessine en rouge tous les points d'affixe tels que la suite tende vers l'infini et en vert tous les autres.
Alors, ton ensemble de Julia rempli est colorié en vert. Et l'ensemble de Julia est la frontière entre le vert et le rouge.

On te signale à un moment que si est assez grand, on est colorié en rouge. L'ensemble de Julia rempli (en vert) est donc à chercher près de l'origine.

[boucblond]

Merci pour l'aide , c'est déjà plus clair :)
Apres je suis toujours perdu sur la première question et ma récurrence ne marche pas

[emdro]

Quelle propriété as-tu essayé de démontrer par récurrence ?

[boucblond]

j'ai essayé de le faire pour un Zo donné mais bon je ne sais ou aller avec ca

[emdro]

Ce sont les propriétés qui dépendent d'un entier naturel n qu'on peut démontrer par récurrence...

Je te donne des questions intermédiaires très détaillées:
1. On pose . Montrer que est un point fixe de , i.e. .
2. Montrer que quel que soit .
3. Justifier que .
4. Montrer que s'il existe m tel que , alors on a .
4. Montrer que .
5. Conclure.

Cette propriété démontre deux choses:
*Que l'ensemble de Julia rempli est effectivement à l'intérieur du disque de centre 0 et de rayon (comme on te l'avait annoncé);
*Que dès qu'un terme de la suite est hors de ce disque, on est certain que le n'appartient pas à l'ensemble de Julia rempli. On peut donc arrêter l'algorithme lorsqu'on fait une recherche informatique.

[emdro]

Va faire un tour sur l'excellent site MathCurves pour avoir une idée de quelques ensembles de Julia remplis...

[boucblond]

Bonjour, merci beaucoup pour l'aide mais f(lambda) n'est pas égal à lambda mais à lambda + c + module de c.
La fonction f(z) n'est pas égale à Z² - c mais à z² + c

[emdro]

Bien vu, désolé.

Remplace la première question par

1. On pose . Montrer que

En fait, c'est ça dont on a besoin... Et tu as déjà réussi à le prouver manifestement.

Ensuite, tout fonctionne bien (normalement!).

[boucblond]

merci beaucoup , après quelques jours de réflexion et d'avancée sur d'autres points nous avons bientôt fini et je me suis rendu compte que votre question 4 bis et la conclusion je n'y arrivais pas, après avoir réussi les autres, un indice? :)

[emdro]

Bonjour,

On a vu que .

Donc .

Or , donc , i.e. .

Une petite factorisation et le début de la question 4 devrait t'amener au bout...

[boucblond]

Bonjour emdro, merci beaucoup pour tout ces conseils :) il ne me reste qu'a conclure. Je me susi dit que pour cela, il faudrait que l'on ait Zn+1>Zn mais la je ne vois pas ca mais juste que Zn+1>Zn-lambda

[emdro]

il faudrait que l'on ait Zn+1>Zn

Un peu de sérieux... Des complexes plus grands que d'autres ?

Et même si tu avais écrit , je ne vois pas en quoi une suite strictement croissante devrait tendre vers l'infini...

Ma dernière indication : les suites géométriques, cela te dit quelque chose ?