Entiers dans un corps de nombres

[L.A.]

Bonjour à tous.

Soit un corps de nombres, un entier (je veux dire que son polynôme minimal sur est à coefficients entiers) tel que où est un entier positif non nul minimal (c'est à dire qu'aucune puissance inférieure de n'est dans K), et soit .

Peut-on en conclure que ?

Merci pour vos suggestions.

[L.A.]

Bonjour L.A.

pour ta question 2), d'où par maximalité de p, ce qui apporte une réponse négative à ta question dans le cas où l'indice de ramification est plus grand que 2.

L.A. : ça si c'est pas une "foutue" raison... Je précise donc ma question : connait-on le lien entre e et e' (en fonction de l'indice de ramification) dans l'égalité

par exemple serait-ce e' = partie entière par excès de (e/e(q|p)) ? (les puissances de p n'étant malheureusement plus des idéaux maximaux)

[Doraki]

Non.

Prend K = Q(sqrt(a)) et ;) = sqrt(-a).
Alors ;) = -a, L = Q(sqrt(a),sqrt(-1)), OL contient sqrt(-1), donc ;)*OL contient sqrt(a), qui est dans OK mais pas dans a*OK

[L.A.]

OK merci, c'est bien ce à quoi je m'attendais même si ce n'est pas ce qui m'arrange le plus...

J'ai une autre question sur le même sujet : soit une extension de corps de nombres, des idéaux premiers non nuls dans tels que . J'ai réussi à me convaincre que avec la partie entière par excès d'un réel , mais je n'arrive pas à démontrer une formule dans le cas général (ou est remplacé par un idéal quelconque), le principal obstacle semblant être qu'a un idéal premier de peuvent correspondre plusieurs idéaux premiers de .

Existe-t-il une formule toute faite ? Merci.