Corps de nombres - classes d'idéaux

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L.A.
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Corps de nombres - classes d'idéaux

par L.A. » 12 Aoû 2014, 01:32

Bonsoir à tous.

Soit une extension de corps de nombres et le groupe des idéaux fractionnaires de . Le quotient par le sous groupe des idéaux principaux est fini, mais qu'en est-il du quotient ?

Merci :lol3:



Doraki
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par Doraki » 12 Aoû 2014, 02:46

il m'a l'air infini.
Déjà L*/K* est infini.

barbu23
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par barbu23 » 12 Aoû 2014, 03:24

Bonjour,

Sauf erreur : , puisque tu parles de groupes.
Sinon, je n'ai aucune connaissance sur ce sujet qui relève je pense de la théorie des nombres, et les groupes que tu évoques sont mystérieux pour moi. :hum:

Cordialement. :happy3:

L.A.
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par L.A. » 12 Aoû 2014, 10:38

Effectivement, rien que pour et , les idéaux fractionnaires s'identifient à un quart de plan et les orbites sous sont les droites.

En conclusion, ce n'est pas le quotient qui est fini mais seulement l'image de l'application (je me comprends) et cette image peut être très grosse.

Désolé du dérangement :zen:

L.A.
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par L.A. » 20 Aoû 2014, 20:58

Bonjour, je recycle le sujet avec une nouvelle question

Soit un corps de nombres, un idéal non nul de .
J'ai sous les yeux un texte qui affirme sans démo qu'on peut choisir un système de représentants entiers de qui sont tous premiers à : comment ? :hein:

Autre question : est-ce que chaque classe contient un idéal premier ? une infinité ?

lapras
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par lapras » 20 Aoû 2014, 21:36

Par le théorème chinois tu peux trouver un element de O_k avec les valuations que tu veux pour les idéaux premiers que tu veux. ça répond à la première question.

pour la deuxième question, oui par le théorème de Chebotarev et la théorie du corps de classe.

L.A.
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par L.A. » 20 Aoû 2014, 22:26

D'accord, si on trouve tel que donc .
Merci pour tout :zen:

 

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