[MPSI] Ensembles

[Euler07]

Bonsoir,

Dans la correction dont l'énoncé est le suivant :

Montrer que A u B = A u C et A n B = A n C équivaut à B = C

Je ne comprends pas une partie de la correction :



La troisième ligne :we:

:livre:

[alm]

Salut,
Tout simplement il faut enlever un boùt étranger au sujet (il se peut que l'auteur du doc aie fait un copier/coller et a oublié d'effacer ce boùt)
Remplace la troisième ligne par :

Si alors comme , on a et , donc

[Euler07]

Ah je me disais bien. Merci :we:

:livre:

[moslimjudge]

moi je vous donne une méthode simple (personnelle )
j'ai étudié en électrique un tableau qui décri tous les combinaisons possibles des entrée logiques
par exemple b/a: 0 1
0 . .
1 . .
par analogie je fait pour les ensembles en math
par exemple pour 2 ensemble A et B pour un élément x quelconque
x ne peu étre que dans l'un des ensembles suivantes A(barre)nB AnB(barre) anB A(barre)uB(barre)

B/A: 0 1
0 . .
1 . .

ces 4 ensembles sont les plus petits et il peuvent former tous les autres ensembles

par ce principe je peu faire tous les exercices de ce type (exemple cet exercice)
on a besoin d'un tableau qui décrit les ensembles A B et C

voila c/AB 00 01 11 10
0 . . . .
1 . . . .
(pour bien comprende ce tableau chercher sur internet tableau de karnaugh)


puis on cherche les ensembles vides dans ce tableau
AuB = AuC ==> A(barre)nBnC(barre)=vide
A(barre)nB(barre)nC=vide

AnB = AnC ==> AnBnC(barre)=vide
AnB(barre)nC=vide

C/AB 00 01 11 10
0 . 0 0 .
1 0 . . 0

(on peu aussi la démontrer mathématiquement )
c(barre)nB=vide et CnB(barre)=vide <=====> B=c