Ensembles de complexes

par **mehdi-128** » 16 Nov 2011, 05:31

Bonsoir, je bloque sur l'exo suivant :

Trouver tous les ensembles de trois complexes (u,v,w) de module 1 tels que :

Merci

par **arnaud32** » 16 Nov 2011, 09:01

uvw=1 donc

...

par **mehdi-128** » 16 Nov 2011, 23:19

arnaud32 a écrit:

uvw=1 donc

...

Merci mais je vois pas trop en quoi ça m'avance.

Et la partie :

?

par **eloudie06** » 17 Nov 2011, 10:18

Voilà sur quoi je suis partie, mais je ne suis pas sure que ce soit la bonne méthode à suivre...

d'où

et

Avec

on obtient un système de 3 équations à 3 inconnues...mais bon je ne sais pas comment le résoudre, je sais pas si il faut faire ça, si quelqu'un a une idée?

par **mehdi-128** » 17 Nov 2011, 19:04

Il me faudrait résoudre :

Quelqu'un à une idée ?

par **Le_chat** » 17 Nov 2011, 20:26

Salut. On a (uv+wv+uw)=1/w+1/u+1/v, et comme u, v et w sont de module 1, le conjugué de u est 1/u, de v, 1/v etc., donc (uv+vw+uw)=1 (qui est le conjugué de w+v+u!)

On considère alors P=(X-u)(X-v)(X-w). En développant, P=X^3-(u+v+w)X^2+(uv+uw+vw)X-uvw
i.e. P=X^3-X^2+X-1, tu dois pouvoir trouver u, v et w grace à ça!

par **mehdi-128** » 17 Nov 2011, 20:31

Le_chat a écrit:Salut. On a (uv+wv+uw)=1/w+1/u+1/v, et comme u, v et w sont de module 1, le conjugué de u est 1/u, de v, 1/v etc., donc (uv+vw+uw)=1 (qui est le conjugué de w+v+u!)

On considère alors P=(X-u)(X-v)(X-w). En développant, P=X^3-(u+v+w)X^2+(uv+uw+vw)X-uvw
i.e. P=X^3-X^2+X-1, tu dois pouvoir trouver u, v et w grace à ça!

Ca me donne :

Ca m'avance pas des masses

par **Le_chat** » 17 Nov 2011, 20:55

Sisi! Quelles sont les racines de P?

par **mehdi-128** » 18 Nov 2011, 00:11

Le_chat a écrit:Sisi! Quelles sont les racines de P?

u, v et w.

Ca me donne :

Mais après, je vois pas trop.

par **busard_des_roseaux** » 18 Nov 2011, 13:37

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