[MPSI] Ensembles, applications

[Euler07]

Bonjour

J'ai besoin d'aide pour un exercice :

f est une application de E dans F

Faut montrer que f injective équivaut à f ( A n A' ) = f ( A ) n f ( A' ) avec A A' des éléments de P(E)

Le sens f injective alors ..... ça je sais faire mais c'est l'autre sens que je n'arrive pas. Apparemment faut poser A = {x} et A' = {x'} et après ???

Merci

:livre:

[Manny06]

Bonjour

J'ai besoin d'aide pour un exercice :

f est une application de E dans F

Faut montrer que f injective équivaut à f ( A n A' ) = f ( A ) n f ( A' ) avec A A' des éléments de P(E)

Le sens f injective alors ..... ça je sais faire mais c'est l'autre sens que je n'arrive pas. Apparemment faut poser A = {x} et A' = {x'} et après ???

Merci

:livre:

on suppose x#x'
dans ce cas AinterA'=vide soit f(A)interF(A')=vide or f(A) ne contient que f(x) et f(A') ne contient que f(x') donc f(x)#f(x')

[Olympus]

Salut !

Oui tu as bien choisi tes ensembles. Il faut maintenant remarquer que et que . Suppose que , alors d'où ... :we:

EDIT : powned de 2 minutes par Manny06 :ptdr:

[Euler07]

on suppose x#x'
dans ce cas AinterA'=vide soit f(A)interF(A')=vide or f(A) ne contient que f(x) et f(A') ne contient que f(x') donc f(x)#f(x')

Merci à vous deux, juste la fin qui me troc un peu, f(A) ne contient que f(x) ??? En quoi cela va montrer que f(x) different de f(x')

:livre:

[Olympus]

En quoi cela va montrer que f(x) different de f(x')

Ben l'intersection de leurs singletons est vide ^^

[vincentroumezy]

on a f(A)inter(f(A') vide, donc {f(x)} inter {f(x')} vide, donc....
Edit grillé

[Euler07]

on a f(A)inter(f(A') vide, donc {f(x)} inter {f(x')} vide, donc....
Edit grillé

Ah ba oui lol

:livre:

[Euler07]

Si j'ai bien compris, l'intersection deux deux singletons est soit vide donc différents soit qu'ils sont non vide donc égaux ?

:livre:

[Olympus]

Si j'ai bien compris, l'intersection deux deux singletons est soit vide donc différents soit qu'ils sont non vide donc égaux ?

Exactement. Suppose que l'intersection de deux singletons est vide. Si leurs éléments étaient égaux, alors il y aurait un élément en commun entre les deux singletons, donc leur intersection serait non vide, ce qui est absurde. Donc forcément leurs éléments sont différents.

[vincentroumezy]

Oui, parcque'il n'ya qu'un élément dans un singleton par définition, donc si l'intersection des deux est vide, c'est que l'un n'es pas dans l'autre, bref, qu'ils sot différents.
EDIT: re-grillé.

[Euler07]

Ba merci à vous deux, attention vous vous faites souvent grillé :p

:livre: