[MPSI MPSI]CORRESPONDANCES ET APPLICATIONS

[Anonyme]

(P 21)
Bonjour à la communauté des mathématiciens (ciennes) pouvez vous
m'aider à resoudre ce probleme et m'indiquer si je suis sur la bonne
piste
Je vous en remercie par avance et à bientot ...

Si f: E -> F et g: F -> G sont des bijections, vérifier que
( g o f)^-1 = f^-1 o g ^-1

Je pense que pour resoudre ce probleme il faut utiliser l'égalité
(g o f ^-1) o f^-1 = Id_E o f^-1 = f^-1 = g o (f o f^-1) = g o Id_F = g
d'où g = f^-1

Je vous en remercie par avance et à bientot ...

[Anonyme]

dominique wrote:
> (P 21)
> Bonjour à la communauté des mathématiciens (ciennes) pouvez vous
> m'aider à resoudre ce probleme et m'indiquer si je suis sur la bonne
> piste
> Je vous en remercie par avance et à bientot ...
>
> Si f: E -> F et g: F -> G sont des bijections, vérifier que
> ( g o f)^-1 = f^-1 o g ^-1
>
> Je pense que pour resoudre ce probleme il faut utiliser l'égalité
> (g o f ^-1) o f^-1 = Id_E o f^-1 = f^-1 = g o (f o f^-1) = g o
Id_F = g
> d'où g = f^-1
>
> Je vous en remercie par avance et à bientot ...

Bonjour,
où as-tu vu que (g o f ^-1) = Id_E ? On ne te demande pas de
démontrer que g = f^-1, attention

En revanche, peut-être peux-tu remarquer que (g o f) ^-1 o (g o f) =
Id_E et en déduire quelques propriétés intéressantes...

[Anonyme]

Zakath wrote in message news:...
> dominique wrote:[color=green]
> > (P 21)
> > Bonjour à la communauté des mathématiciens (ciennes) pouvez vous
> > m'aider à resoudre ce probleme et m'indiquer si je suis sur la bonne
> > piste
> > Je vous en remercie par avance et à bientot ...
> >
> > Si f: E -> F et g: F -> G sont des bijections, vérifier que
> > ( g o f)^-1 = f^-1 o g ^-1
> >
> > Je pense que pour resoudre ce probleme il faut utiliser l'égalité
> > (g o f ^-1) o f^-1 = Id_E o f^-1 = f^-1 = g o (f o f^-1) = g o
> Id_F = g
> > d'où g = f^-1
> >
> > Je vous en remercie par avance et à bientot ...
>
> Bonjour,
> où as-tu vu que (g o f ^-1) = Id_E ? On ne te demande pas de
> démontrer que g = f^-1, attention
>
> En revanche, peut-être peux-tu remarquer que (g o f) ^-1 o (g o f) =
> Id_E et en déduire quelques propriétés intéressantes...[/color]

Merci du renseignement, désolé j'ai oublié d'indiquer que f est la
fonction inverse de g d'ou go f^-1 = Id_E
Merci encore pour l'indication (g o f) ^-1 o (g o f) = Id_E je
n'avais pas osé l'employer
Merci et à bientot ...