Ensemble vide

[clinquant]

Bonsoir tout le monde !

J'ai deux questions concernant l'ensemble vide (dont l'une peut sembler stupide) :

- Dans de nombreuses définitions, on est amené à considérer des ensembles infinis, et ma question est : peut-on considérer le vide comme un ensemble infini ?

- Et, en posant I l'ensemble vide, peut-on prévoir la valeur logique de l'assertion suivante : Il existe x élément de I ... et par la même occasion : Pour tout x élément de I ... . Dois-je estimer que la quantification universelle sur le vide implique n'importe quelle propriété (et inversement) ?

Merci d'avance !

[Doraki]

un ensemble infini c'est un ensemble qui a une infinité d'éléments.
L'ensemble vide n'en a aucun.

Toute proposition qui commence par "il existe x dans l'ensemble vide" est fausse
Toute proposition qui commence par "pour tout x dans l'ensemble vide" est vraie.

Par exemple tous les éléments de l'ensemble vide sont des ensembles infinis, c'est vrai.

[clinquant]

Merci pour la réponse Doraki :)