Ensemble ni ouvert ni fermé

[excellion]

Bonjours a tous je dois montrer si l'ensemble suivant et ouvert,fermé ou ni l'un ni l'autre.
D={(x dans R), tel que x entre dans (Q inter [0,1])}

Je pense que cette ensemble est ni ouvert ni fermé, car il me semble me souvenir d'un theoreme qui disait qu'entre deux rationnel il y a toujours un irrationnel, donc ce serait ouvert car il y aurait des "trou" dans D.
Mais comme l'ensemble D est borné par 0 et 1 compris il est fermé et donc ni l'un ni l'autre.
Mais comme vous avez pu le constater j'ai beaucoup de mal a le formuler, si quelqu'un pouvait m'aider, merci d'avance!

[XENSECP]

D est dense dans R en tout cas ;) et même dense dans [0;1]

[emdro]

Bonjours a tous je dois montrer si l'ensemble suivant et ouvert,fermé ou ni l'un ni l'autre.
D={(x dans R), tel que x entre dans (Q inter [0,1])}

Je pense que cette ensemble est ni ouvert ni fermé, car il me semble me souvenir d'un theoreme qui disait qu'entre deux rationnel il y a toujours un irrationnel, donc ce serait ouvert car il y aurait des "trou" dans D

Bonjour,

Ta remarque est intéressante car elle montre que tu n'as pas bien cerné la notion d'ouvert ou de fermé. Etre ouvert ou fermé n'a rien à voir avec les "trous":
{1,2,3} est un ensemble fermé et plein de trous.
[1,2] est un fermé sans trous.
]1,2[ est un ouvert, sans trous.
]1,2[U]4,5[ est un ouvert à trous.

Revois tes définitions.

[neibaf]

Bonjour,

si ma mémoire est bonne, les ouverts de R sont les intervalles ouvert, ou bien une union quelconque/intersection finie d'entre eux , et les fermés étant les intervalles fermée ou unions finies/intersections quelconques.

Si j'ai bien compris ta définition (le terme "entre" n'est pas clair je trouve...), D est l'ensemble de tous les irrationnels non rationnels de [0,1], est ce que ça peut rentrer dans une des catégories ci dessus... ?