Ensemble ouvert ou fermé

par **excellion** » 27 Fév 2008, 16:25

Bonjour a tous je dois faire la preuve que cette ensembleest ouvert ou fermé.
D={(x,y,z) tel que x²+y²-z<5} inclus dans R^3

Je pense que cette ensemble est ouvert a cause de l'inférieur strict mais je ne sais pas comment le prouver...
Merci d'avance de votre aide!

par **kazeriahm** » 27 Fév 2008, 16:54

Salut, que peux tu dire de la fonction f:(x,y,z)->x^2+y^2-z et de l'ensemble ]-l'infini,5[ ?

par **busard_des_roseaux** » 27 Fév 2008, 16:57

Quel niveau es-tu ?:

1) si tu as fait les topologies, il suffit de considérer
l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue.

Si tu es en premiere année,c'est beaucoup plus compliqué,
il faut le démontrer à la main:

On prend alors

dans cet ensemble,
un accroissement

A cause de l'inégalité stricte, montrer que on peut prendre

de norme suffisamment petite tel que

appartienne encore à cet ensemble.

PS: fermé n'est pas la négation d'ouvert.

par **excellion** » 27 Fév 2008, 17:16

je suis en deuxieme année.
Si je comprend bien je peux dire que le fait que l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue est encore un ouvert. Ici l'image est ]-oo,5[ donc ouvert donc D est ouvert?

ps: D est continue car il s'agit d'un polynome non?

par **busard_des_roseaux** » 27 Fév 2008, 17:22

excellion a écrit:je suis en deuxieme année.
Si je comprend bien je peux dire que le fait que l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue est encore un ouvert. Ici l'image est ]-oo,5[ donc ouvert donc D est ouvert?

ps: D est continue car il s'agit d'un polynome non?

oui.exact.

par **kazeriahm** » 27 Fév 2008, 17:57

oui enfin c'est pas D qui est un polynôme... :we:

Ensemble ouvert ou fermé

ensemble ouvert ou fermé

Qui est en ligne