Ensemble des points du plan

par **capitaine nuggets** » 13 Jan 2013, 16:03

Bonjour,

Soient

et

deux points distincts du plan

.
Je cherche à déterminer

.
J'ai essayé de trouver d'éventuelles solutions mais j'ai juste réussis à montrer que

,

et

où

.
Je pensait

Merci d'avance pour toute piste.

par **chan79** » 13 Jan 2013, 16:16

capitaine nuggets a écrit:Bonjour,

Soient et deux points distincts du plan .
Je cherche à déterminer .
J'ai essayé de trouver d'éventuelles solutions mais j'ai juste réussis à montrer que , et où .
Je pensait

Merci d'avance pour toute piste.

On dirait que c'est le plan privé de deux disques centrés en A et B mais c'est juste une conjecture. Je ne suis pas sûr du tout.
Diviser de chaque côté par le membre de gauche ....

par **Doraki** » 13 Jan 2013, 16:18

vu de loin tu devrais avoir une équation de degré 4 en les coordonnées de M

par **chan79** » 13 Jan 2013, 16:39

Doraki a écrit:vu de loin tu devrais avoir une équation de degré 4 en les coordonnées de M

je penche pour des courbes de degré 8
Les points qui conviennent seraient ceux qui ne sont pas à l'intérieur des (faux) disques
[img][IMG]http://img21.imageshack.us/img21/1665/34068163.gif[/img]

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par **capitaine nuggets** » 13 Jan 2013, 19:00

Merci pour vous idées, suggestions et conjectures :++:

@Doraki : je ne vois pas bien comment tu la trouves ton équation de degré 4...

@chan79 : je ne comprends ce que tu entends pas "faux" disque.

Edit : je ne suis plus sûr que la médiatrice

appartient à

ou pas : je n'arrive plus à retrouver la démonstration...

par **chan79** » 13 Jan 2013, 21:09

capitaine nuggets a écrit:

@chan79 : je ne comprends ce que tu entends pas "faux" disque.

..

j'avais pensé qu'il pourrait s'agir de cercles mais ce n'est pas le cas (courbes d'ordre 8)

par **chan79** » 14 Jan 2013, 07:36

chan79 a écrit:j'avais pensé qu'il pourrait s'agir de cercles mais ce n'est pas le cas (courbes d'ordre 8)

La moyenne harmonique des distances à A et B (les foyers) est constante.
Voir les ovales de Cayley ( courbes algébriques d'ordre 8)
La forme de la courbe doit dépendre de la distance des points A et B.
Les points M cherchés sont ceux qui ne sont pas situés dans les régions contenant A ou B.
Exemples:
[img][IMG]http://img21.imageshack.us/img21/9039/71107751.gif[/img]

[img][IMG]http://img213.imageshack.us/img213/4579/29223629.gif[/img]

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