Aide sur l'ensemble des parties d'un ensemble

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As2piK
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 07 Oct 2009, 16:34

Aide sur l'ensemble des parties d'un ensemble

par As2piK » 07 Oct 2009, 16:47

Bonjour,

Voilà je suis entrain de répéter ma matière de math pour un travail en fin de semaine, et je bloque sur un problème.

Je suis dans la théorie des ensembles, et je dois calculer ceci :

G = {g, h}, P = Ensemble des parties

, j'ai trouvé --> = {;), {g}, {h}, {g, h}}

(Elevé au carré donc)
(Elevé également au carré, mais pas à la même place.)

Ces deux la bloque... Je sais plus la différence, d'ailleurs je sais plus ni l'un ni l'autre ^^

Autre petite question pendant qu'on y est, également sur la théorie des ensembles :

A = {a, b, c, d}, B = {c, e, g}, P = Ensemble des parties

Comment faire :

(Donc le cardinal de P(P(A)))


Je veux pas forcément les réponses, mais si qqun aurait la patience de m'expliquer rapidement, se serait super sympa ;)

De plus je suis nouveau sur le forum... Si j'utilise mal la balise Tex, ou si j'ai fais quelque chose qu'il fallait pas, excusez-m-en ;)

Merci



wserdx
Membre Rationnel
Messages: 654
Enregistré le: 03 Oct 2009, 13:44

par wserdx » 07 Oct 2009, 17:18

Dans ton contexte, le carré d'un ensemble s'entend comme le produit cartésien
de l'ensemble par lui-même. (une trivialité?)
Si tu arrives à retrouver dans ton cours la définition du produit cartésien, tu devrait sans peine calculer , puis les autres ensembles.

Pour l'autre question essaie de deviner le cardinal de
, lorsque a 0 élément, puis 1 puis 2 etc.

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fatal_error
Modérateur
Messages: 6610
Enregistré le: 22 Nov 2007, 12:00

par fatal_error » 07 Oct 2009, 17:28

salut,


Pour la première partie, je crains décrire dse conneries donc je m'abstiens.


A = {a, b, c, d}, B = {c, e, g}, P = Ensemble des parties

Alors la en fait |P(A)|=2^{|A|}
Du coup P(P(A)) = 2^{|P(A)|}

|P(A x B)|
Ici, |AxB| = |A||B|
Pis on compose avec |P(A)|=2^{|A|}|
la vie est une fête :)

As2piK
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 07 Oct 2009, 16:34

par As2piK » 07 Oct 2009, 18:32

Pfiu j'ai tourné et retourné la définition du produit cartésien, je pense l'avoir compris mais je ne trouve tout de même pas ces solutions... J'ai bien réussi à le calculer pour mais je ne vois du coup pour ... En faite mon gros problème c'est que j'ai de la peine avec les ensembles des parties lorsqu'il y a plusieurs éléments à l'intérieur, comme ou

 

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