Emprunts, annuités => taux d'intérêt?

[Studenthec]

Bonjour à tous,

J'ai un petit exercice d'emprunt indivi que je n'arrive pas à résoudre (enfait à comprendre parce que j'ai la résolution lol), voici l'énoncé :

On emprunte 100 000€ pour acheter une maison et on s'engage à rembourser cette somme par une série de versements égaux à 8 000€ payés à la fin de chaque année pendant 20 ans. Quel est le taux d'intérêt de cette emprunt?


Alors sur ma résolution voilà ce qui est fait :

Calcul du montant qu'on pourrait emprunter si l'annuité était d'1€ :

Et
=>
=>
=>
=>

Soit




Et puis à partir de là, il trouve




=> i = 4,9643 %.

A vrai dire, je ne comprends pas trop la fin à partir du , si quelqu'un sait m'expliquer? Ou bien répondre à la question d'une autre manière ^^'.

Merci beaucoup.

[gilmat]

Bonjour
Ta réponse est exacte : avec Derive et la fonction RATE en faisant :
RATE(20,-8000,100000) on obtient tout de suite 0.0496431 soit 4.96 %.
Gilmat

[Studenthec]

Oui la réponse est correcte (le développement ci-dessus est celui d'un prof donc :P) mais je ne comprends pas comment on y arrive... (sans utiliser une fonction prédéfinie bien sur ^^)