je cherche à montrer l'égalité suivante :
J'ai tenté d'utiliser une formule de
ou d'utiliser
mais je n'aboutis à rien...
Si quelqu'un pouvait m'aider pour savoir comment partir...
Merci d'avance
Egalité sin
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Egalité sin
par marv83 » 18 Sep 2010, 16:39
Bonjour,
je cherche à montrer l'égalité suivante :
\theta)}{(sin \theta)^{2n+1}}=\sum_{k=0}^n (-1)^k {2n+1 \choose 2k+1} (cotan \theta)^{2n-2k})
J'ai tenté d'utiliser une formule de
)
ou d'utiliser
=\frac{e^{i \theta}-e^{-i \theta}}{2i})
mais je n'aboutis à rien...
Si quelqu'un pouvait m'aider pour savoir comment partir...
Merci d'avance
je cherche à montrer l'égalité suivante :
J'ai tenté d'utiliser une formule de
ou d'utiliser
mais je n'aboutis à rien...
Si quelqu'un pouvait m'aider pour savoir comment partir...
Merci d'avance
par Ben314 » 18 Sep 2010, 17:05
Salut,
Perso, je partirait effectivement de la gauche de l'égalité et j'écrirais que :
\theta)<br />={\rm Im}\Big(e^{(2n+1)i\theta}\Big)<br />={\rm Im}\Big((e^{i\theta})^{2n+1}\Big)<br />={\rm Im}\Big((cos(\theta)+i\sin(\theta))^{2n+1}\big))
puis binôme de Newton et élimination des termes qui ne sont pas imaginaires...
Perso, je partirait effectivement de la gauche de l'égalité et j'écrirais que :
puis binôme de Newton et élimination des termes qui ne sont pas imaginaires...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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