Egalité de Ker

par **Kiwiks** » 11 Sep 2010, 12:15

Bonjour!

J'ai un souci sur un exo d'algèbre. On nous donne E un ev de dimension finie et f un endomorphisme de E (qui n'est pas une bijection)
Il faut montrer qu'il existe un entier naturel r tel Pour tout k>=r

J'ai montré l'inclusion de gauche à droite mais je n'arrive pas à faire dans l'autre sens. J'ai pris un

et après je ne sais pas quoi faire.

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Merci beaucoup!

par **girdav** » 11 Sep 2010, 12:24

Bonjour,
on considère la suite d'entiers

. On vérifie que cette suite est croissante : elle est donc constante à partir d'un certain rang.

par **lapras** » 11 Sep 2010, 12:25

Salut, regarde la suite des ker(f^i) : elle est croissante (en dimension), donc il existe i tel que ker(f^i)=ker(f^{i+1}). Alors montre que la suite des ker est stationnaire à paritir du rang i.

par **Kiwiks** » 12 Sep 2010, 17:00

merci pour vos réponses!
Mais j'arrive pas à déterminer la dimension des noyaux

par **girdav** » 12 Sep 2010, 17:04

Si

est un endomorphisme quelconque, on risque de ne pas être capable de déterminer pour tout

la dimension de

. On demande quelque chose de moins fort (et aussi accessible, heureusement !).
Déjà, est-ce que le fait qu'une suite croissante et majorée d'entiers est constante à partir d'un certain rang te paraît-il logique?

par **Kiwiks** » 12 Sep 2010, 17:14

Oui :id: je trouve ça logique

C'est drôle parce que je ne l'ai jamais entendu comme ça. C'était plutôt toute suite croissante majorée converge, c'est la même chose ?

par **girdav** » 12 Sep 2010, 18:03

Oui, et que peux-tu dire d'une suite d'entiers qui converge?

par **Kiwiks** » 12 Sep 2010, 19:31

Ah oui !! elle est stationnaire

par **Kiwiks** » 12 Sep 2010, 19:59

Est ce que c'est bon si je dis que

inclus dans

donc

?

par **girdav** » 12 Sep 2010, 20:07

Kiwiks a écrit:Est ce que c'est bon si je dis que inclus dans donc ?

Oui, ça marche.

par **Kiwiks** » 12 Sep 2010, 20:08

Youpi !! merci beaucoup de m'avoir aidé!

par **Kiwiks** » 12 Sep 2010, 20:09

Youpi !! merci beaucoup de m'avoir aidé!

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