égalité délicate

par **BiZi** » 22 Oct 2006, 17:03

bonjour,
je sèche sur l'égalité suivante à montrer:

p= produit (1-r^j) , j allant de 1 à p-1

et r= exp(2pi*i/p), i est bien sur le complexe tel que i²=-1

j'ai pensé à factoriser r^j-1 mais cela ne donne rien

Merci de me débloquer!

par **abcd22** » 22 Oct 2006, 17:46

Bonjour,
On peut utiliser le polynôme

, on le simplifie en remarquant que les r^j pour j = 0...p-1 sont les racines pièmes de l'unité et on calcule P(1).

par **BiZi** » 22 Oct 2006, 18:38

merci pour ta réponse
Néanmoins, je n'arrive pas à simplifier le polynôme P.
comment utilises-tu le fait que les r^j soient les racines n ièmes de l'unité ?

par **tize** » 22 Oct 2006, 18:40

non ?

par **BiZi** » 22 Oct 2006, 18:44

comment parviens-tu à cette égalité ?

par **tize** » 22 Oct 2006, 18:46

ba qu'est ce qui annule le polynome du membre de gauche?
Qu'est ce qui annule celui du membre de droite ?
egalité avec coef dominant ...

par **BiZi** » 22 Oct 2006, 19:53

tize a écrit: non ?

en fait, j'avais oublié quelque chose de fondamental dans mon énoncé initial:p est premier. l'égalité ci dessus n'est pas vrai si on oublie cette hypothèse.

par **yos** » 22 Oct 2006, 20:22

BiZi a écrit:en fait, j'avais oublié quelque chose de fondamental dans mon énoncé initial:p est premier. l'égalité ci dessus n'est pas vrai si on oublie cette hypothèse.

Mais si mais si !

par **BiZi** » 22 Oct 2006, 20:50

exact; mea culpa.

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