Ecart théorique

[jean47]

Bonjour,
Je souhaiterais votre aide pour un calcul:
Dans un jeu de hasard (sans remise) comme le kéno par exemple où on tire 20 boules parmi 70 boules, la fréquence théorique d'apparition d'un numéro est de 3,5 (70/20).
Cela veut dire qu'un numéro doit "revenir" en théorie tous les 3.5 tirages.

Comment calcule-t-on cette fréquence théorique pour une paire (ex: 1 et 3 ensemble) ou un trio (ex: 1 et 3 et 10), doit-on multiplier par 2 dans le cas d'une paire (donc 3.5*2=7 ?)
avez-vous une idée?
merci

[Zavonen]

Si tu veux trouver la probabilité d'apparition de la paire {1;3} il faut appliquer la banale formule nbre de cas favorables/nbre de cas possibles.
Le nombre de cas possibles s'exprime par un coefficient binomial.
Quand au nombre de cas favorables tu l'auras en disant qu'une partie à 20 éléments contenant la paire {1,3} est obtenue en réunissant cette paire à une partie à 18 éléments prise dans un ensemble à 68 éléments.

[maturin]

Fréquence = 1 / probabilité.

soit numéro 1 l'évenment tirer ton numéro 1
et pareil pour numéro 2

et après tu as
proba (numero 1 et numero 2) = proba(numero 1)*proba (numero 2 sachant numero 1)

poba (numéro 1) = 20/70
proba (numéro 2 sachant numéro 1) = 19/69 c'est la proba de titer ton deuixème numéro sachant que tu as déjà tirer le numéro 1.

donc pour la paire c'est proba = 20/70*19/69=7.87%
donc fréquence = 12.71 tirages.

pour le trio tu rajoutes un facteur 18/68
proba = 2.08% fréquence = 48.02 tirages

[jean47]

Bonsoir, merci pour vos réponses expliquées.
Bonne soirée