Exo théorique sur les suites MPSI

[Anonyme]

bonsoir et bon vacances à tous
j'ai un petit souci à faire cet exo qui semble facile:
Prouver que toute suite d'entiers convergente est stationnaire à partir d'un certain rang et converge donc vers un un entier.

j'ai visualiser la sitaution mais je ne sais pas comment rédiger la réponse.POuvez vous m'aider??

un autre exo qui est de meme genre:
Soit (Un) une suite réelle convergente telle que pour tout n U(n+4)=Un.Montere alors que la suite proposée est stationnaire.

MERCI INFINIMENT.

[Anonyme]

bonsoir et bon vacances à tous
j'ai un petit souci à faire cet exo qui semble facile:
Prouver que toute suite d'entiers convergente est stationnaire à partir d'un certain rang et converge donc vers un un entier.

dans la définition on prend par exemple epsilon=1/4

un autre exo qui est de meme genre:
Soit (Un) une suite réelle convergente telle que pour tout n U(n+4)=Un.Montere alors que la suite proposée est stationnaire.
MERCI INFINIMENT.

on montre par rec que U(4k)=U0, U(4k+1)=U1, U(4k+2)=U2 et U(4k+3)=U3
ensuite les suites extraites convergent vers la même limite,...

[Zebulon]

Bonsoir Snoopy (j'aime bien Snoopy!!! :we: )
alors, après ces indications, saurais-tu le rédiger proprement? Propose-nous ta rédaction.
Eh oui, la rigueur de la rédaction en sup dans la période "epsilonite" (comme disait Paul Erdös) est très importante...
Bon courage et à bientôt :++: ,
Zeb.