Droites vectorielles

par **makelele** » 21 Fév 2009, 16:01

bonjour,je dois montrer qu'une matrice A est diagonalisable et déterminer pour tt k, la dimension du sous espace propre associé à landa(k).
j'ai trouvé n+1 valeur propres, qui est la dimension de l'ensemble,donc A diagonalisable.
Mais la, j'ai un corrigé qui me dit:"les espaces propres sont donc des droites vectorielles et sont donc de dimension 1.
je ne sais pas du tout d'ou ca sort?

par **Joker62** » 21 Fév 2009, 16:06

On peut décomposer l'espace en somme directe de sous espaces propres
Ici n+1 valeurs propres impliques n+1 sous espaces propres.
Il ne peuvent être que de dimension 1...

par **makelele** » 21 Fév 2009, 16:10

ha ok la somme des dimensions des sous espaces propres est égale à la dimension de E?

par **Joker62** » 21 Fév 2009, 17:03

Exactement ;)

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