Droite des moindres carrés

[mathelot]

bjr,

Question: pourquoi la droite des moindres carrés d'un nuage passe par le point
moyen de coordonnées ?

Quand on cherche à minimiser la somme des carrés des distances
et que l'on développe, ce n'est pas immédiat de voir apparaitre
les coordonnées de ce point. si ?

Merçi d'avance.

[yos]

Salut.
Il faut pas prendre les distances point-droite, mais les distances point-projeté vertical sur la droite (pour celle d'y en x, horizontal pour l'autre).
Je me suis toujours demandé ce qu'il en serait avec les projetés orthogonaux... et j'ai jamais eu le courage de l'écrire.

[nuage]

Salut,
il y a fort longtemps j'ai calculé ce qui ce passe en prenant les carrés des distances des points à la droite.
Si mes souvenir sont bons elle passe par le point moyen et la démonstration est un calcul <> après j'avais obtenu un machin vraiment trop compliqué pour le vecteur directeur. Mais formellement tout ça est <> et je crois qu'avec un logiciel de calcul formel ça doit se faire sans problème.

[JJa]

Pour répondre à "nuage" :

Dans les trois cas de régressions linéaires par les moindres carrés :
- soit relativement aux ordonnées,
- soit relativement aux abscisses,
- soit relativement aux distances à la droite,
on montre que la droite obtenue passe par le "point moyen".
Pour le cas le plus compliqué (relativement aux distances), voir par exemple la référence suivante : les formules y sont explicitées. La dernière formule du paragraphe III.3 donne la preuve : moy.(y)=a*moy.(x)+b
"Régression circulaire", Magazine QUADRATURE, N°63, pp.33-40,janvier 2007.

[mathelot]

salut à tous,

en fait, je ne fais pas du tout des trucs sioux mais juste l'algorithme
ultra-classique de minimisation de la somme des



J'ai vu une jolie démonstration où l'extremum est obtenu
en annulant df(a,b).

Sinon, comment faire ? juste utiliser l'écriture canonique du trinome du second degré ?


Autre question:

Si on est confronté à une relation du style

y = a f(x) + b

comment gradue-t-on les axes si par exemple ?

on gradue en faisant varier i de 1 en 1, mais en notant comme valeurs
correspondantes . C'est ça l'échelle
semi-logarithmique par exemple ?

Autre question:

en stats, avec un caractère X ventilé par classe de valeurs , comme calcule-t-on la variance de X, en particulier ?

est-ce
ou



il faudrait que je suppose que X est uniformément distribué dans chaque classe avec la loi image dP_X de densité
d'où


ça parait curieux comme formule ?

merçi d'avance.

[yos]

J'ai vu une jolie démonstration où l'extremum est obtenu
en annulant df(a,b).
Sinon, comment faire ? juste utiliser l'écriture canonique du trinome du second degré ?

Trinôme en b (a fixé) : minimum pour . Ce minimum se calcule : g(a) qui est un trinôme en a...

en stats, avec un caractère X ventilé par classe de valeurs , comme calcule-t-on la variance de X, en particulier ?

est-ce
ou

La deuxième en principe : on se ramène à une série discrète. Au lycée en tout cas...

[mathelot]

Yos, merci beaucoup pour les réponses (1) et (3).

Quant aux échelles semi-logarithmiques ou logarithmique.
Comment gradue-t-on les axes (du verbe graduer :zen: ) pour obtenir une droite affine quand la relation est du type:


y = a f(x) + b

ou

g(y) = a x + b.

merçi pour votre aide.