Domaine de définition

[Hydre]

Bonjour à tous !

Une question qui peut paraître bête : quel est le domaine de définition de la fonction suivante

f(x) = (x²+y^4)^(1/3)

À première vue, j'aurais spontanément dit R², mais en la mettant sous forme exponentielle, celà ferait plutôt R²\{(0,0)}

Merci pour vos éclaircissements !

[xyz1975]

Bonsoir,
oui c'est bien IR², par rapport à la fonction ln on ne peut pas composer sauf si la quantité est non nulle donc cela ne justifie pas le domaine de définition.

[nonam]

Le domaine de définition est bien . Puisque la fonction "racine cubique" est bien définie sur R...
La forme exponentielle ne coïncide avec que sur (sinon, avec ce raisonnement, la fonction cube ne serait définie que sur par exemple)

[NICO 97]

J'avais déjà posé cette question à une de mes profs, et elle m'avait répondu que cela dépendait de comment je définissais la fonction x^(1/3)
1)Soit on dit que c'est la fonction réciproque de x^3 et alors 0 est autorisé
2)Soit on la définie avec l'exponentiel et le ln et alors 0 n'est plus autorisé.
Mais cela reste troublant.

[Hydre]

Le domaine de définition est bien . Puisque la fonction "racine cubique" est bien définie sur R...
La forme exponentielle ne coïncide avec que sur (sinon, avec ce raisonnement, la fonction cube ne serait définie que sur par exemple)

Une réponse intéressante, et satisfaisante.

J'avais déjà posé cette question à une de mes profs, et elle m'avait répondu que cela dépendait de comment je définissais la fonction x^(1/3)
1)Soit on dit que c'est la fonction réciproque de x^3 et alors 0 est autorisé
2)Soit on la définie avec l'exponentiel et le ln et alors 0 n'est plus autorisé.
Mais cela reste troublant.

Cela rejoint ce que disait nonam : la forme exponentielle n'est exprimable à partir de la fonction puissance que sur R+, et pour définir la fonction sur le domaine tout entier, on doit en passer par la fonction réciproque.

Merci bien !