Domaine de définition de ln(x^3-y^3)

[MacErmite]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à trouver le domaine de définition de cette fonction :



j'ai écris que d'ou ce qui conduit à x>y. Ensuite cela dépend du signe de soit [TEX] yx y et yx < 0

Mais est-ce juste ? je n'arrive pas à me représenter la future surface engendrée par f(x,y) avec les conditions sur x et y ...

Merci.

[fatal_error]

salut,

on peut remarquer que

C'est strictement positif si x et y sont différents de 0

[MacErmite]

salut,

on peut remarquer que

C'est strictement positif si x et y sont différents de 0

Donc la condition xy 0[/TEX] , de plus pour tout x et y j'en avais conclu la deuxième condition : xy<0. Ce qui apparement est faux, mais je ne comprends pas pourquoi ?

[Sylviel]

C'est une histoire de conditions suffisante ou nécessaire. Si xy<0 ça marche, c'est sûr, mais ce n'est pas nécessaire : en effet tu as remplacé x²+y² par 0, alors que parfois x²+y² est bien plus grand que 0... D'ailleurs il existe une inégalité souvent bien pratique (et à connaître): xy <= (x²+y²)/2 (a toi de le démontrer)

[Ben314]

Salut,
C'est un problème de logique. Considère les quantitées suivantes :
A=x²+y² ; B=-xy ; C=A+B=x²+y²-xy
Comme A>0, on a effectivement (B>0 => A+B>0)
Mais la réciproque est fausse : A+B>0 n'implique pas B>0,
par exemple 8+(-3)>0 alors que -3 n'est pas positif.

Pour ton problème de départ, tu peut aussi directement écrire :
x^3-y^3>0 <=> x^3>y^3 <=> x>y
Car la fonction t->t^3 est strictement croissante sur R.